kako nastaje dvoje? (ulomci Platona, R. Steinera, G. Vlastosa i Ž. Markovića)

U životu se uvijek ima neku cjelinu, nešto se shvatilo kao cijelo. Pa i ono najraznovrsnije može biti neko jedinstvo. Imam li pred sobom grupu ljudi ona je ponajprije neko jedinstvo. A i kad pred sobom imam jednog jedinog čovjeka, on je također neko jedinstvo. Jedinstvo je u osnovi nešto sasvim relativno. To držim u vidu ako ne brojim 1, 2, 3, 4 itd., nego ako brojim na sljedeći način:itd., kad cjelinu dijelimo krenuvši od jedinstva, pa u jedinstvu tražimo mnoštvenost dijelova.

Primijenimo li to na cjelokupno poučavanje računanja, slijedi: umjesto da djetetu dodajemo zrno po zrno graha, bacimo pred njega jednu hrpu graha. Hrpa graha jest cjelina. Otud započinjemo. … Sad možemo učiniti tu hrpu … na određeni način podijeliti, i utoliko tu cijelu hrpu shvatiti kao zbroj pojedinih dijelova… To znači da ne krećemo od pojedinačnih dijelova pa otud na zbroj, nego uzimamo najprije zbroj i idemo ka dijelovima … [i tako] dolazimo do shvaćanja zbrajanja na jedan životan način. …

Tako se dijete može uvoditi u život na način da je sposobno shvatiti cjelinu, a ne da uvijek kreće od manje prema više. … Navikne li se dijete dodavati [pri zbrajanju], nastaje ona moralna sklonost koja uglavnom obrazuje žudeće nastojanje. Krene li, pak, od cjeline ka dijelovima … tad dijete ne zadobiva tendenciju ka tako snažnom razvoju žudnje nego razvija ono što se u smislu platoničkog svjetonazora može nazvati razboritošću, odmjerenošću u najplemenitijem smislu riječi.

ulomak iz Rudolf Steiner, Die geistig-seelischen Grundkräfte der Erziehungskunst (GA 305), predavanje 21. 8. 1922. u Oxfordu, preveo: ja 


Čudim se naime tome da kad je svako od njih bilo jedno od drugog odvojeno tada je svako zacijelo bilo jedno i nisu tad bili dva, a kad su se približili jedno drugome to je postalo uzrokom toga da su postali dva – naime taj sastanak, to što su stavljeni jedno pored drugoga. Niti pak više mogu vjerovati da je ako netko razdvaja na dvoje opet to razdvajanje postalo uzrokom da je nastalo dva. Jer uzrok toga da nastaje dva sad je suprotan nego ranije: naime onda je to bilo stoga što su bili privedeni jedno drugome, sada pak to što se odvode i odvajaju jedno od drugog.

ulomak iz Platon, Fedon, 97a


Zašto jedno kad mu se doda još jedno čine dva? Zašto jedno, podijeljeno napola, čini dva? … Stari odgovor … (iz njegove davne mladosti kad je bio “zaslijepljen” mehanističkom teorijom uzroka) … bio bi: dodavanje jedne jedinice drugoj je ono što ih čini dvjema. To, sad kaže, više ne prihvaća… Ranije je brkao aritmetičku operaciju zbrajanja s fizičkim procesom – uzimanja stvari koje su najprije “odvojene” i stavljanja “jedne pored druge”. I smatrao je da je ostvarivost toga materijalnog procesa aitia [uzrok] logičko-matematičke istine da će se isti predmeti koji se broje kao jedinice kad se uzmu zasebno brojati kao parovi, kad se uzmu zajedno. Sjećajući se toga promašaja iz svoje sadašnje filosofske perspektive, Sokrat kaže da bi bio “zapanjen” kad bi nešto takvo bilo istinito: iskusio bi onaj osobiti osjećaj intelektualnog bijesa koji osjetimo kad se od nas traži da vjerujemo u neki iskaz koji nije samo materijalno pogrešan, nego i logički apsurdan. Jer očito, stvari o kojima se govori su dvije po pretpostavci, i bile bi i dalje dvije bez obzira jesu li ugurane skupa u vrču ili su postavljene u različite galaksije udaljene milijun svjetlosnih godina. Kako je apsurdno ponuditi njihovu blizinu kao razlog da su dvije! Tako da zagonetka sad može biti riješena… Ako su stvari jedne tako da sudjeluju u Jednome, a dvije sudjelovanjem u Dvojstvu, tada biva jasno da “zašto?” u pitanju “zašto 1 i 1 čine 2?” ne može biti fizičko “zašto?” i da odgovor “zato” mora biti izveden ne iz objašnjenja što se događa s predmetima kad se premještaju, nego “objašnjenjima o biti” brojeva, Jedinstvu i Dvojstvu.

ulomak iz Gregory Vlastos, Reasons and Causes in Phaedo, članak iz 1969., preveo: ja


Kako nastaje dvojka? Da li je dodavanje (prosthesis) jedinice jedinici, dakle sasvim praktička operacija, uzrok da nastaje „dva”, ili je cijepanje (shisis), kada se nešto raspolovi? U prvom je slučaju „nastala” dvojka međusobnim približavanjem dviju komponenata, od kojih je svaka za se bila jedno, dok su bile rastavljene; u drugome upravo protivno, dvojka nastaje međusobnim udaljivanjem. Iste su teškoće i u pitanju, kako se javlja jedinica (hen), pri ispitivanju odnosa između velikoga i maloga i sličnih pitanja iz sfere osjetnih predmeta (aistheta).

Platon zna dobro (Rep. 510b, с-d) da matematici stavljaju u početku svojih izvođenja neke hypotheseis za koje uzimaju da su poznate te i ne misle da daju računa о njima ni sebi, ni drugima (na pr. da ima liho i tako [neparno i parno], da postoje geometrijski likovi, tri vrste kutova), jer da su dovoljno jasne. Od njih polazeći (arhomenei) i idući redom po priznatim pravilima (homologoumenos) svršavaju u onome za čim su krenuli u proučavanju. Stavlja dakle Platon u svakom slučaju (hypothemenos hekasotote) jedan logos (kasniji eidosidea) za koji drži da je najčvršći (erromenestaton), i sve što mu se čini da je u skladu (symofonein) s njim stavlja (tithemi) kao istinito, a što nije, kao da nije istinito (Fed. 100a; Rep. 532a). Zato stavlja da ima veličina sama u sebi (ti megethos auto) i dyas aute i monas aute. Pošto je postavljena hipoteza, izlazi kao posljedica (ta hexes) da postoji methexis (ili parousia ili koinonia, kako god se to nazvalo, Fed. 100 d), t. j. da je sve što je veliko ili malo takovo samo zato što ima dijela na onom velikom samom u sebi ili malom samom u sebi. Nije uzrok da nastaje „dva” ni dodavanje, ni cijepanje, nego sudjelovanje na dvojci samoj u sebi, i što hoće da bude „dva”, mora da na njoj ima dijela (Fed. 101 c),

a sva ona dodavanja i cijepanja i druge takve komplikacije odbaci zauvijek i prepusti da odgovaraju na to mudriji od tebe.

I kod toga je osnovnog stanovišta ostao Platon do kraja, uza sve promjene što će ih doživjeti teorija о methexis u svezi sa sve dubljim uvjerenjem Platonovim о važnosti relativnoga. Znao je Platon da je teška ta teorija, i jamačno je čuo i u svojoj okolini primjedbu koju mu u Republici (532d) i Glaukon čini, da je sasvim teško prihvatiti to stanovište; ali je znao i ono, što i Glaukon na to nadovezuje, da je teško i ne prihvatiti se toga stanovišta.

ulomak iz Željko Marković, Matematika u Platona i Aristotela, Zagreb: Demetra 2016. (11939.), str. 5.-6.

2 misli o “kako nastaje dvoje? (ulomci Platona, R. Steinera, G. Vlastosa i Ž. Markovića)

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava /  Izmijeni )

Google photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google račun. Odjava /  Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava /  Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava /  Izmijeni )

Spajanje na %s