Aristotelov odgovor Zenonu? (ulomak iz Boris Kožnjak, O problemu gibanja: Zenon, Aristotel, Heisenberg)

Prema samome Aristotelu, gibanje nije moguće lako odrediti bez pretpostavljanja dvodimenzionalnosti bitka uopće. Svaki pokušaj jednodimenzionalnog određenja gibanja dovodi do toga ”da se čini kako je gibanje neodređeno (aoriston)”, jer ”se ono ne može svrstati niti u mogućnost bića, niti u zbiljnost”, te tako ”preostaje da bude kao što je rečeno, i djelatnost i ne-djelatnost (kai  energeian kai me energeian; non actus; Nichtwirklichkeit) ona već spomenuta, koju iako je teško spoznati, ona je možna bivati”. Međutim, osim odgovora na pitanje što gibanje jest, Aristotelu valja odgovoriti  i na dodatno, ali neodvojivo pitanje: kako je gibanje moguće? Naime, upravo mogućnost onog kinesis kata topon što je preduvjetom svih ostalih vrsta gibanja, ono je što Zenon negira u svojim slavnim nedoumicama, sumnjama, odnosno, dokazima (logoi protiv mogućnosti gibanja). …

Uspješnost pobijanja Zenonovih dokaza protiv mogućnosti gibanja Aristotel ponajviše duguje pojmovnome paru dynamis-energeia (zbiljnost-možnost), potvrđujući tako još jednom sveopću ontologijsku prikladnost svoga nauka. Prije nego li, međutim, razmotrimo Aristotelovo rješenje eleatskog problema gibanja, valja nam se podrobnije posvetiti samim eleatskim dokazima …

zeno_paradox

 

Prvi dakle Zenonov dokaz protiv gibanja (vidi sliku), onako kako nas izvješćuje Aristotel, sastoji se u tome ”kako ne postoji gibanje zbog toga što ono koje se premješta treba stići do polovice prije negoli do cilja”. Međutim, ”polovice su pak neograničene, a neograničenosti (apeira) je nemoguće prijeći”. Dakle, ono gibajuće prije negoli prijeđe cijeli put (odnosno cijelu crtu) mora prvo prijeći polovicu, zatim četvrtinu, pa osminu i tako neograničeno dalje (ep apeiron), kako to prenosi Filipon, dakle općenito odsječke puta 1/2n (n = 1, 2, 3,…). Valja pripomenuti kako je u ovome dokazu potpuno nebitno kako ono gibajuće, primjerice neki trkač, prelazi ove odsječke (polovice) puta koje mu valja prijeći. Od trkača bi se moglo  tražiti ”da se istodobno s kretanjem prije izbroji polovica pri svakoj pojedinoj nastaloj polovici”,  dakle, trkač bi mogao neprekidno legato trčati i usput brojati redom sve prijeđene polovice … odnosno trčati neprekidno i brojati ”prva (polovica), druga, treća…”. To bi, međutim, vodilo do jednog sasvim standardnog contradictio in adiecto, jer

kad je prijeđena cijela crta, izlazi da je izbrojen neograničen broj, što je po općem mnijenju nemoguće. …

Problem je stoga kako ‘prijeći’ neograničeno mnogo vremenskih intervala (ili analogno ‘točaka’ vremena) u ograničenome vremenu? Odgovor na to pitanje zahtijeva podrobnije promišljanje pitanja: kako zapravo ovi ‘intervali’ i ‘trenuci’ jesu u vremenu?

U traženju rješenja za te probleme Aristotelu sada valja ući dublje u ontologijsko promišljanje same neograničenosti, onoga što je i kako uistinu jest apeiron. Da ‘neograničeno’ postoji za Aristotela je nesporno, budući da je

jasno kako nastaju mnoge nemogućnosti ako ‘neograničeno’ naprosto ne postoji, jer vrijeme će tada imati neki početak i svršetak, veličine se neće dijeliti na veličine i broj neće biti neograničen.

Također, vidjeli smo da neograničeno na određeni način za Aristotela i ne postoji, naime ne postoji primjerice neograničeno tijelo niti pak neograničeno mjesto. No kako onda biva ‘neograničeno’? Budući se ”bitak (to einai, biti) jednom kazuje možnošću, jednom ostvarenošću, a neograničeno biva ili dodavanjem ili diobom”, te da (kao što je već prije pokazao) ”veličina prema djelatnosti nije neograničena, ali jest diobom”, Aristotel konačno odgovara da ”preostaje dakle da neograničeno biva možnošću (dynamei einai to apeiron).” Pri tome Aristotel naglašava da

ne treba to ‘bivajuće možnošću’ shvatiti kao: ako je ovo možno biti kip, to će i biti kip, pa će tako i ‘neograničeno’ biti zbiljnošću;

dok kip preoblikovanjem bronce postaje zbiljnošću, neograničeno nikada ne može biti zbiljsko, ostvareno.

Dakle, zaključuje Aristotel,

neprekidno kretanje biva preko neprekidnoga, i u neprekidnome je prisutan neograničen broj polovica, ali ne ostvarenošću, nego možnošću.

Neograničena podijeljenost vremena (i prostora) u Zenonovim dokazima nije nešto što je stvarno sprovedeno, ozbiljeno, niti pak ostvarenošću može biti; veličine (prostorne i vremenske) neograničene su jedino u smislu neodređenosti broja mogućih dijelova kao rezultata samoga dijeljenja. Ukoliko bi pak polovice puta (ili postaje) bile ostvarenošću (entelehia), tada trkač

neće načiniti neprekidno kretanje, nego će zaustavljati. U onoga pak koji broji polovice jasno je da nastaje ovo, jer se jedna točka mora brojati kao dvije, budući da će svršetak jedne polovice biti početak druge, ako se ne broji jedna neprekidna crta, nego dvije polovice.

Stoga Aristotel zaključuje kako

onome koji pita mogu li se prelaziti neograničenosti, bilo u vremenu bilo u crti, valja reći kako dijelom mogu a dijelom ne,

naime,

ako su one ostvarenošću onda ne mogu; dočim ako bivaju možnošću, onda mogu. Jer onaj tko se neprekidno kreće, prešao je neograničenosti prema prigotku (kata symbebekos), ali ne naprosto; naime dok prigodice crta ima neograničen broj polovica, njoj su drugačije bivstvo i bitak.

U De sensu Aristotel kaže kako se

možnošću jedna stopa nalazi u dvije, udjelovljenošću pak tek nakon što se razdijeli;

podijeljenost veličine (kako prostorne tako i vremenske) nije inherentno nego isključivo njeno akcidentalno svojstvo. Drugim riječima, u konačnome vremenu nemoguće je ostvariti neograničeno mnogo postaja (točaka) ili polovica puta, iako je prigodice moguće ostvariti svaku od njih; ono što postoji zbiljnošću, uvijek je čitava neprekidnost (neizdijeljeni put, cijeli vremenski interval) koju se može prijeći, dakako, ako se jednostavno krene i ne stane.

ulomak iz Boris Kožnjak, O problemu gibanja: Zenon, Aristotel, Heisenberg, u zborniku Aristotel i aristotelizam, Zagreb 2003., str. 94.-97., 104.-106.

(najprije objavljeno na prvom izdanju bloga: Zenon?)

Oglasi

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s