matematičko znanje kao sjećanje? (ulomak iz Platon, Menon i W. K. C. Guthrie, Povijest grčke filozofije)

– Da, Sokrate; no kako to misliš, da ne učimo, nego da ono što nazivamo učenjem jest podsjećanje? … Ako mi ikako možeš pokazati da jest tako kako kažeš, pokaži.

– Ali to nije lako, iako želim pokušati, tebe radi. Nego pozovi mi jednoga od ovih mnogih koji te slijede, kojega god želiš, kako bih ti na njemu pokazao.

– Svakako. Dođi ovamo! …

– Obrati pozornost na što da ti se učini, bilo da se podsjeća, bilo da uči od mene. … Kaži mi mladiću, znaš li da je kvadratna površina ovakva?

– Znam.

– Dakle, kvadrat je površina koja ima sve te crte jednake, a njih je četiri?

– Svakako.

– Nema li i ove povučene kroz sredinu jednake?

– Da. …

menon1

– Ako bi ova stranica [npr. AB] bila duga dvije stope i ova [npr. BC] dvije, koliko bi stopa imala cjelina? Pogledaj ovako: kad bi ova bila duga dvije stope, a ova samo jednu stopu, ne bi li površina imala jedanput dvije stope?

– Da.

– Budući da je ova duga dvije stope, ne čini li to dva puta dvije stope?

– Da.

– Koliko je dva puta dvije stope? Izračunaj i reci.

– Četiri, Sokrate.

– Ne bi li moglo biti druge površine, dvostruke od ove, takve da ima sve crte jednake, kao i ova?

– Da.

– Koliko će onda ona imati stopa?

– Osam.

– Hajde, pokušaj mi kazati kolika će biti svaka njezina crta. Od ove je, naime, dvije stope; kolika je od dvostruke od nje?

– Jasno je, Sokrate, da je dvostruka.

– Vidiš li, Menone, da ga ništa ne poučavam, nego sve ispitujem? I on sada misli da zna kolika je stranica od koje treba da nastane površina od osam stopa. Ne misliš li da je tako?

– Mislim.

– A zna li?

– Naravno da ne. …

– Promotri kako se dalje podsjeća, kao što i treba da se podsjeća.

Kaži mi: tvrdiš da dvostruka površina nastaje od dvostruke crte? Mislim na površinu takvu da nije ovdje dugačka a ovdje kratka [pravokutnik], nego neka bude posvuda ista kao i ova [kvadrat], ali od nje dvostruka [dvostruke površine], od osam stopa. Pogledaj, misliš li i dalje da će biti dvostruke stranice?

– Mislim.

– Kad bismo ovdje [u točki B] dodali drugu, istu toliku stranicu, ne bi li ova [AJ] bila dvostruka od ove [AB]?

menon3

– Svakako.

– Od ove [AJ] će biti površina od osam stopa ako budu četiri tolike?

– Kostruirajmo na njoj [na AJ] četiri jednake.

menon5

Ne bi li to [AJKL] bilo ono za što tvrdiš da je od osam stopa?

– Svakako.

– Nisu li u njoj te četiri površine [ABCD, BJMC, CMKN, DCNL] od kojih je svaka jednaka onoj od četiri stope?

– Da.

– Kolika je onda površina nastala? …

– Četverostruka. …

– Od kolike crte nastaje površina od osam stopa? Od ove [AJ] dobivamo četverostruku površinu, zar ne?

– Da.

– A od polovice ove ovdje [od AB] nastaje ova od četiri stope?

– Da. …

– Prema tome, crta od površine od osam stopa treba da bude veća od ove od dvije stope, a manja od crte od četiri stope.

– Treba.

– Pokušaj kazati kolika tvrdiš da je ona?

– Od tri stope.

– Ako je, dakle, duga tri stope, moramo dodati pola od ove [od AB] i bit će tri stope? Jer ovo [AB] je dvije stope, a ovo [DQ] jedna te nastaje površina o kojoj govoriš [AZPQ].

– Da.

– Ako je ova [AZ] tri stope i ova [AQ] tri, nije li cijela površina tri puta tri stope?

– Izgleda. …

– Prema tome, površina od osam stopa još nije nastala čak ni od crte duge tri stope.

– Zaista, ne.

– Nego od kolike? …

– Ali Zeusa mi, Sokrate, ne znam.

– Uviđaš li, Menone, dokle je već došao u podsjećanju? Prvo nije znao kolika je crta površine od osam stopa, kao što ni sada još ne zna, ali tada je mislio da zna i drsko je odgovarao da zna te se nije osjećao da je u neprilici; sada se već osjeća da je u neprilici i kao što ne zna, tako i ne misli da zna.

– U pravu si.

– Nije li sad u boljem stanju glede stvari koju nije znao?

– I za to mislim da je tako.

– Dovevši ga u stanje neprilike i ukočenosti poput drhtulje, zar smo mu što naškodili?

– Mislim da nismo. …

– Misliš li da bi on poduzeo istraživanje ili učenje onoga za što je mislio da zna, a nije znao, prije nego što je doveden u nepriliku, uvidio da ne zna, a žudio za znanjem? … Je li mu koristilo što je bio ukočen?

– Mislim da da, Sokrate.

– Pogledaj što će iz te neprilike unatoč tome iznaći istražujući sa mnom. Ja ću ga samo ispitivati a neću ga poučavati, a ti pazi hoćeš li me zateći kako ga poučavam i tumačim mu, umjesto da ga ispitujemo o njegovim mnijenjima.

– Pa kaži ti meni: … Kolikostruka je ova cjelina [AJKL] od ove [ABCD]?

– Četverostruka.

– A trebala nam je dvostruka, zar se ne sjećaš?

– Svakako.

– Ne ide li ova crta [DB, BM, MN ili ND] iz kuta u kut te siječe svaku od tih površina na dva jednaka dijela?

menon6

– Da.

– Nisu li te četiri crte jednake, te obuhvaćaju ovu površinu [DBMN]?

– Ta jesu.

– Pogledaj: kolika je ova površina [DBMN]?

– Ne razumijem.

– Nije li svaka crta iznutra presjekla polovicu od svake od ovih četiriju površina [ABCD, BJMC, CMKN, DCNL]?

– Da.

– Koliko ih [pravokutnih trokuta kao što je npr. DBC] dakle ima ovdje [u DBMN]?

– Četiri.

– A koliko ovdje?

– Dva. …

– Koliko je onda ovo [DBMN] stopa?

– Osam stopa. …

– Tu crtu [DB, BM, MN ili ND] znalci nazivaju dijagonalom, tako da, … kako ti tvrdiš robe Menonov, dvostruka površina nastaje od dijagonale.

– Naravno, Sokrate.

– Što misliš, Menone, je li odgovorio ikoje mnijenje koje nije njegovo?

– Ne, nego samo svoje.

– A ipak nije znao, kako smo rekli malo prije. … No ta mnijenja bijahu u njemu, zar ne? … Prema tome, u onome koji ne zna ono što ne zna nalaze se istinita mnijenja o onome što ne zna?

– Izgleda.

– A sad su ta mnijenja u njemu probuđena kao iz sna; ako ga netko više puta i na različite načine bude ispitivao iste te stvari, znaj da na koncu o njima neće znati ništa manje točno nego netko drugi.

– Čini se.

– Dakle ni od koga poučen, nego ispitivan, znat će, sam iz sebe ponovno uzimajući znanje?

– Da.

– A sam ponovo uzimati znanje u sebi, ne znači li to podsjećati se?

– Svakako.

ulomak iz Platon, Menon, Kruzak Zagreb 1997., str. 39.-53., preveo: Filip Grgić, izvornik: Platon, Menon (4. st. pr. Kr.)


Sokrat tvrdi kako dječaku nije rekao ništa, nego mu je samo postavljao pitanja ispravnim redom, čime je potaknuo znanje koje se svo vrijeme nalazilo u njegovu umu. Možemo pomisliti da su njegova pitanja bila usmjeravajuća, no to slijedi iz izbora matematičkog primjera. Matematsko znanje ne može se prenijeti s učitelja poput kemijske formule za vodu ili imena prvoga predsjednika Sjedinjenih Država. Svatko ga mora shvatiti za sebe i nakon što to učini, kako je N. Hartmann formulirao, ukazuje se iznenađujuća činjenica da on otkriva upravo ono što svatko drugi mora otkriti. Dječak ne kaže ”da” ili ”ne” kako bi ugodio Sokratu nego zato što vidi da to predstavlja očevidni odgovor. Ono što mu ukazuje na njegove pogreške i ispravne odgovore nisu sama pitanja nego sami dijagrami, i kada bi on bio sklon matematici, on bi, s vremenom, mogao crtati dijagrame i istinu deducirati iz njih, bez učitelja, kako se kaže da je činio Pascal kad je bio dječak…

Riječ anamnesis označava sjećanje i svi znamo što se zbiva kad se nastojimo sjetiti recimo imena koje smo zaboravili. Prvo nam se nameće nekoliko pogrešnih imena i iako još uvijek ne možemo pogoditi ono koje je ispravno, naše nas prethodno (a sada pritajeno) znanje osposobljuje odbaciti pogrešna i prepoznati pravo ime kada se ono ukaže. ”Baxter?”, kažemo. ”Ne. Bolton, Butler?” Zasigurno dolazimo sve bliže. ”Ah – Butcher, to je to.” Glede istina razuma, postupni pristup ispravnome odgovoru stvar je naporne intelektualne aktivnosti, no proces je analogan. Dvostruke duljine? Nakon dodatnog razmišljanja, ne. Jedna i pol duljina? Još bliže, no razmotrimo li konsekvence, ni to neće dati ispravan odgovor. I tako dalje. Kada pogrešne sugestije ne bi intervenirale ne bismo imali posla s procesom učenja nego s nemogućim skokom iz čistoga neznanja u znanje, a učenje o anamnesis oblikovano je tako da to izbjegne. Sukladno tome učenju ne postoji nešto takvo kao posvemašnje neznanje u smislu da bi um bio tabula rasa, ili prazan list papira. Prije bi se moglo reći da na tom listu postoji neki zapis nevidljivom tintom koja čeka na odgovarajući reagens koji bi zapis učinio vidljivim. A pokušamo li zapis ishitreno dešifrirati, ili prije nego li se u potpunosti pokaže, možemo učiniti pogreške.

ulomak iz W. K. C. Guthrie, Povijest grčke filozofije 4, Zagreb 2007., str. 237.-241., preveo: Dražen Pehar, izvornik: W. K. C. Guthrie, A History of Greek Philosophy (1975.)


Platonov tekst je postavljen uz naknadno dopuštenje držatelja prava. Držatelji su prava Kruno Zakarija i KruZak d.o.o.

Knjigu se može kupiti u knjižarama ili kod nakladnika: KruZak

105.jpg

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava /  Izmijeni )

Google photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google račun. Odjava /  Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava /  Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava /  Izmijeni )

Spajanje na %s