matematičko znanje kao sjećanje? (ulomak iz Platon, Menon)

– Da, Sokrate; no kako to misliš, da ne učimo, nego da ono što nazivamo učenjem jest podsjećanje? … Ako mi ikako možeš pokazati da jest tako kako kažeš, pokaži.

– Ali to nije lako, iako želim pokušati, tebe radi. Nego pozovi mi jednoga od ovih mnogih koji te slijede, kojega god želiš, kako bih ti na njemu pokazao.

– Svakako. Dođi ovamo! …

– Obrati pozornost na što da ti se učini, bilo da se podsjeća, bilo da uči od mene. … Kaži mi mladiću, znaš li da je kvadratna površina ovakva?

– Znam.

– Dakle, kvadrat je površina koja ima sve te crte jednake, a njih je četiri?

– Svakako.

– Nema li i ove povučene kroz sredinu jednake?

– Da. …

menon1

– Ako bi ova stranica [npr. AB] bila duga dvije stope i ova [npr. BC] dvije, koliko bi stopa imala cjelina? Pogledaj ovako: kad bi ova bila duga dvije stope, a ova samo jednu stopu, ne bi li površina imala jedanput dvije stope?

– Da.

– Budući da je ova duga dvije stope, ne čini li to dva puta dvije stope?

– Da.

– Koliko je dva puta dvije stope? Izračunaj i reci.

– Četiri, Sokrate.

– Ne bi li moglo biti druge površine, dvostruke od ove, takve da ima sve crte jednake, kao i ova?

– Da.

– Koliko će onda ona imati stopa?

– Osam.

– Hajde, pokušaj mi kazati kolika će biti svaka njezina crta. Od ove je, naime, dvije stope; kolika je od dvostruke od nje?

– Jasno je, Sokrate, da je dvostruka.

– Vidiš li, Menone, da ga ništa ne poučavam, nego sve ispitujem? I on sada misli da zna kolika je stranica od koje treba da nastane površina od osam stopa. Ne misliš li da je tako?

– Mislim.

– A zna li?

– Naravno da ne. …

– Promotri kako se dalje podsjeća, kao što i treba da se podsjeća.

Kaži mi: tvrdiš da dvostruka površina nastaje od dvostruke crte? Mislim na površinu takvu da nije ovdje dugačka a ovdje kratka [pravokutnik], nego neka bude posvuda ista kao i ova [kvadrat], ali od nje dvostruka [dvostruke površine], od osam stopa. Pogledaj, misliš li i dalje da će biti dvostruke stranice?

– Mislim.

– Kad bismo ovdje [u točki B] dodali drugu, istu toliku stranicu, ne bi li ova [AJ] bila dvostruka od ove [AB]?

menon3

– Svakako.

– Od ove [AJ] će biti površina od osam stopa ako budu četiri tolike?

– Kostruirajmo na njoj [na AJ] četiri jednake.

menon5

Ne bi li to [AJKL] bilo ono za što tvrdiš da je od osam stopa?

– Svakako.

– Nisu li u njoj te četiri površine [ABCD, BJMC, CMKN, DCNL] od kojih je svaka jednaka onoj od četiri stope?

– Da.

– Kolika je onda površina nastala? …

– Četverostruka. …

– Od kolike crte nastaje površina od osam stopa? Od ove [AJ] dobivamo četverostruku površinu, zar ne?

– Da.

– A od polovice ove ovdje [od AB] nastaje ova od četiri stope?

– Da. …

– Prema tome, crta od površine od osam stopa treba da bude veća od ove od dvije stope, a manja od crte od četiri stope.

– Treba.

– Pokušaj kazati kolika tvrdiš da je ona?

– Od tri stope.

– Ako je, dakle, duga tri stope, moramo dodati pola od ove [od AB] i bit će tri stope? Jer ovo [AB] je dvije stope, a ovo [DQ] jedna te nastaje površina o kojoj govoriš [AZPQ].

– Da.

– Ako je ova [AZ] tri stope i ova [AQ] tri, nije li cijela površina tri puta tri stope?

– Izgleda. …

– Prema tome, površina od osam stopa još nije nastala čak ni od crte duge tri stope.

– Zaista, ne.

– Nego od kolike? …

– Ali Zeusa mi, Sokrate, ne znam.

– Uviđaš li, Menone, dokle je već došao u podsjećanju? Prvo nije znao kolika je crta površine od osam stopa, kao što ni sada još ne zna, ali tada je mislio da zna i drsko je odgovarao da zna te se nije osjećao da je u neprilici; sada se već osjeća da je u neprilici i kao što ne zna, tako i ne misli da zna.

– U pravu si.

– Nije li sad u boljem stanju glede stvari koju nije znao?

– I za to mislim da je tako.

– Dovevši ga u stanje neprilike i ukočenosti poput drhtulje, zar smo mu što naškodili?

– Mislim da nismo. …

– Misliš li da bi on poduzeo istraživanje ili učenje onoga za što je mislio da zna, a nije znao, prije nego što je doveden u nepriliku, uvidio da ne zna, a žudio za znanjem? … Je li mu koristilo što je bio ukočen?

– Mislim da da, Sokrate.

– Pogledaj što će iz te neprilike unatoč tome iznaći istražujući sa mnom. Ja ću ga samo ispitivati a neću ga poučavati, a ti pazi hoćeš li me zateći kako ga poučavam i tumačim mu, umjesto da ga ispitujemo o njegovim mnijenjima.

– Pa kaži ti meni: … Kolikostruka je ova cjelina [AJKL] od ove [ABCD]?

– Četverostruka.

– A trebala nam je dvostruka, zar se ne sjećaš?

– Svakako.

– Ne ide li ova crta [DB, BM, MN ili ND] iz kuta u kut te siječe svaku od tih površina na dva jednaka dijela?

menon6

– Da.

– Nisu li te četiri crte jednake, te obuhvaćaju ovu površinu [DBMN]?

– Ta jesu.

– Pogledaj: kolika je ova površina [DBMN]?

– Ne razumijem.

– Nije li svaka crta iznutra presjekla polovicu od svake od ovih četiriju površina [ABCD, BJMC, CMKN, DCNL]?

– Da.

– Koliko ih [pravokutnih trokuta kao što je npr. DBC] dakle ima ovdje [u DBMN]?

– Četiri.

– A koliko ovdje?

– Dva. …

– Koliko je onda ovo [DBMN] stopa?

– Osam stopa. …

– Tu crtu [DB, BM, MN ili ND] znalci nazivaju dijagonalom, tako da, … kako ti tvrdiš robe Menonov, dvostruka površina nastaje od dijagonale.

– Naravno, Sokrate.

– Što misliš, Menone, je li odgovorio ikoje mnijenje koje nije njegovo?

– Ne, nego samo svoje.

– A ipak nije znao, kako smo rekli malo prije. … No ta mnijenja bijahu u njemu, zar ne? … Prema tome, u onome koji ne zna ono što ne zna nalaze se istinita mnijenja o onome što ne zna?

– Izgleda.

– A sad su ta mnijenja u njemu probuđena kao iz sna; ako ga netko više puta i na različite načine bude ispitivao iste te stvari, znaj da na koncu o njima neće znati ništa manje točno nego netko drugi.

– Čini se.

– Dakle ni od koga poučen, nego ispitivan, znat će, sam iz sebe ponovno uzimajući znanje?

– Da.

– A sam ponovo uzimati znanje u sebi, ne znači li to podsjećati se?

– Svakako.

ulomak iz Platon, Menon, Zagreb 1997., str. 39.-53., preveo: Filip Grgić, izvornik: Platon, Menon (4. st. pr. Kr.)

(najprije objavljeno u sklopu zapisa ne znati da znaš?)

 

Oglasi

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s