Aristotelov kontinuum? (ulomak iz Miloš Arsenijević, Vreme i vremena)

Osnovna Aristotelova tvrdnja, iz koje će on izvesti mnoge dalokosežne, značajne i zanimljive zaključke, jeste to da je sve ono što je kontinuirano, pa time i vreme, aktualno neizdeljeno, ali da je deljivo u beskonačnost. Kao što ćemo odmah videti, mogućnost deljenja u beskonačnost ne povlači za sobom mogućnost beskonačne izdeljenosti.

Prvo što se možemo zapitati — a na to pitanje ćemo se morati često vraćati — jeste to da li prethodno znači da i Aristotel odbija pitanje o struktuiranosti kontinuuma, pošto tvrdi da je sve što je kontinuirano neizdeljeno, to jest, da nema delova.

Naime, ono što nema delova ne sastoji se ni iz čega. Ipak, u slučaju Aristotela je sve ovako, ali možda i onako, jer njegova se osnovna metoda u filosofiji sastoji u tome da se stalno vodi računa o smislu u kojem se nešto kaže, jer o stvarima se govori na različite načine, odnosno, isti se izrazi koriste za govor o različitim stvarima (πολλαχως λεγεται).

U izvesnom smislu, koji čak treba smatrati primarnim, svakako je tačno da kontinuum nije struktuiran, jer za ono što je kontinuirano se kaže da nema delova. Ali, ovde je reč o aktualnim delovima. O strukturi kontinuuma je ipak moguće govoriti, ako se, naime, o njegovim delovima govori kao o mogućim delovima. Pritom se razlika između dela kao potencijalnog i kao aktualnog ne sastoji ni u čemu drugom osim u tome da bi prelaskom iz stanja potencijalnosti (δυναμις) u stanje aktualnosti (ενεργεια) deo postao nešto individuirano i samostalno, bilo tako što bi doslovno bio izdvojen iz kontinuuma, bilo tako što bi stekao neko svojstvo kojim bi se razlikovao od delova koji ga neposredno okružuju.

Pretpostavimo da je parče krede (bez obzira što danas znamo da to nije tako) homogeno i kontinuirano (što je ono što svi misle pre nego što počnu da uče fiziku). Ako to parče slomijemo na dva dela, onda će svaki od dva prethodno potencijalna dela preći u stanje aktualnosti. Kao rezultat dobićemo, ako dva nastala parčeta ne razdvojimo, konglomerat (απτομενον) sastavljen od dva parčeta koja su u sebi homogena, kontinuirana i aktualno neizdeljena, ali koja zajedno ne čine kontinuum.

Naravno, moguće je od dva parčeta ponovo načiniti jedno (mada to s kredom malo teže ide, za razliku od plastelina, recimo, koja deca koriste u igri). Važno je to da pri ovim operacijama svaki deo, barem u načelu, može da ostane tačno onakav i onoliki kakav je i koliki bio kao samo potencijalni deo, tako da se sva promena sastoji samo u tome što su pri lomljenju odgovarajući potencijalni delovi prešli u stanje aktualnosti, dok se pri spajanju vraćaju u stanje potencijalnosti. Za nas je važno pitanje kako bi potencijalni delovi kontinuuama bili aktualizovani kada je u pitanje vreme, pošto vreme, za razliku od krede, ne može da se lomi. Jedino tako što delovi koji bi kao potencijalni bili homogeni budu u stvari međusobno heterogeni, poput Homerovih dana i noći. Tako je reč ‘συνεχες’ doživela neobičan preobražaj: u početku je pretpostavljala upravo to da se dve heterogene stvari jedna na drugu nadovezuju, dok je, zahvaljujući Parmenidu i Aristotelu, na kraju označavala nadovezivanje potencijalnih delova nečega što je homogeno, ali ne i nadovezivanje međusobno raznorodnih stvari.

Tako je Aristotel, na izvanredno zanimljiv način, ipak dozvolio da se govori o strukturi kontinuuma. Kontinuum doduše nema aktualnih delova, ali se zato može govoriti o potencijalnim delovima, kao što se mogu ispitivati i odnosi među njima. Na primer, potencijalni delovi se mogu nadovezivati, ali oni mogu biti i u takvom odnosu da je jedan uključen u drugi (kao što je dan uključen u godinu), ili u takvom da se jedan preklapa s drugim (kao što se vreme Platonovog samo preklapa sa vremenom Sokratovog života). …

milos-arsenijevic

Miloš Arsenijević (1950.)

Moramo se zapitati zašto je Aristotel, kada je već dozvolio analizu preko potencijalnih delova, insistirao na tome da te delove ne treba shvatiti kao aktualne.

Moglo bi se pomisliti da je tu naprosto reč o elejskom nasleđu i da to što je svaki deo (koji Aristotel smatra potencijalnim) jednako loš kandidat u pogledu elementarnosti predstavlja dovoljan razlog da se odbaci tvrđenje da se kontinuum aktualno iz takvih delova sastoji. No na to bi se moglo odgovoriti da to što je svaki deo jednako loš može da se shvati i kao da je svaki deo jednako dobar kandidat, te da se, sledstveno, kaže da je svaki takav deo sastavni deo kontinuuma. Samo treba da se oslobodimo predrasude da elementarnost zahteva apsolutnu jednostavnost elemenata. Kao što smo videli, hemičare ne mora da brine to što njihovi elementi nisu prosti već su i sami struktuirani. U slučaju kontinuuma cela stvar bi samo bila dovedena do kraja, utoliko naime što bi se za svaki deo kontinuuma moralo reći da je na isti način struktuiran kao i kontinuum kojeg je deo.

Cela stvar je, međutim, mnogo suptilnija. Ako bismo sve delove koje Aristotel smatra potencijalnim tretirali kao aktualne, onda bi to trebalo da znači da se kontinuum, bar u principu, na sve njih može razložiti, kao što se parče krede može podeliti ne samo na dva, tri ili četiri dela, već, teorijski barem, na koliko god se mnogo delova želi. Ali da li je moguće jednovremeno izdvojiti sve delove iz jednog kontinuuma?

Izdvojiti sve delove jednovremeno očigledno nije moguće već zbog toga što, kao što smo videli, ima onih koji su uključeni u druge, pa ne bi bilo moguće da i oni, i oni u koje su uključeni budu jednovremeno ekstrahovani. To isto važi i za delove koji stoje u relaciji preklapanja.

Međutim, relacija uključenosti i relacija preklapanja ne bi morale predstavljati prepreku pri drugačijem načinu aktualizacije. Videli smo da se aktualizacija može ostvariti i uz pomoć heterogenosti (što je u slučaju vremena, a za razliku od stvari poput krede, i jedini način). Pretpostavimo, dakle, da je svaki od delova koje Aristotel smatra potencijalnim aktualizovan tako što svi delovi imaju neko karakteristično svojstvo, koje, i ako ne pripada jedinstveno jednom i samo jednom delu, ono ipak ne pripada nijednom intervalu u koji je interval s tim svojstvom uključen niti pripada ijednom delu s kojim se deo s tim svojstvom preklapa. Kada je u pitanju vreme, u tu svrhu bi se mogli koristiti procesi najraznoraznije vrste, poput života ljudi,čestica, planeta, galaksija, ili čega već ne što bi moglo zatrebati za dovoljno individuiranje, to jest aktualizaciju, nekog vremenskog intervala. Pri ovakvoj aktualizaciji problem se sastoji u tome što aktualizacija bilo kojim datim svojstvom (ili procesom) ostavlja sve delove koji su u aktualizovani deo uključeni neaktualizovanim tim svojstvom (ili procesom). Doduše, bilo koji od uključenih delova bi mogao biti aktualizovan nekim drugim svojstvom (ili procesom), ali, ako se to i ostvari, za delove koji su u njega uključeni važilo bi isto: oni bi ostali neaktualizovani tim drugim svojstvom (ili procesom). Teškoća je ukratko u tome što je svako svojstvo svojstvo dela koji ima delove, zbog čega uvek mora ostati neaktualizovanih delova.

Ako bi se umesto svojstvima onoga što je kontinuirano koristili svojstvima tačaka ili trenutaka (što ne mora biti nemoguće, jer se neki događaji, poput inicijalnog dodira dva tela, dešavaju trenutno), onda bismo se suočili s problemom koji proističe iz Zenonovog aksioma. Naime, ako se entiteti viših dimenzija ne sastoje iz entiteta nižih dimenzija, onda tačke naprosto nisu delovi linija, površina i tela (*), kao što ni trenuci nisu delovi vremena. …

Već ovo što je dosad rečeno jasno pokazuje zašto je Aristotel insistirao na tome da su delovi kontinuuma samo potencijalni delovi: zato što ni pri jednoj aktualizaciji ne mogu svi biti aktualizovani. Svaka nova aktualizacija može aktualizovati i delove koji nisu bili aktualizovani, to jest, može nam dati veći broj aktualizovanih delova nego što je to bio slučaj u prethodnoj aktualizaciji, ali broj delova nikada neće biti beskonačan.

Mnogo vekova kasnije, Kant će, u Aristotelovom duhu, ovakve ‘celine’ čiji su delovi samo potencijalni nazvati idealnim celinama (composita idealia), da bi ih razlikovao od stvarnih celina (composita realia), to jest celina u pravom smislu reči, koje se zaista sastoje iz delova, što znači delova koji su aktualni. Kod ovakvog, aristotelovskog shvatanja kontinuuma, jednako je važno kako to što je kontinuum nešto bez aktualnih delova, tako i to što se ipak dozvoljava da se govori o strukturi kontinuuma s obzirom na različite relacije u kojima se nalaze njegovi potencijalni delovi.

ulomak iz Miloš Arsenijević, Vreme i vremena, Beograd 2005., str. 23. – 27.

(najprije objavljeno na pjaceta.com: Uz temu o kontinuumu i beskonačnosti)

Oglasi

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s