nepovratnost?

Mnogo sam puta bio prisutan na okupljanjima ljudi koji su po tradicionalnim kriterijima visoko obrazovani, a koji su s nezanemarivim guštom izražavali nevjericu spram nenačitanosti znanstvenika. Jednom ili dvaput sam isprovociran upitao društvo koliko bi njih moglo opisati drugi zakon termodinamike? Odgovor je bio hladan; također i negativan. A pitao sam nešto što je otprilike znanstveni ekvivalent pitanju: jeste li čitali neko Shakespeareovo djelo? (C. P. Snow 1959.)

Logično mu prethodi prvi zakon termodinamike koji nije ništa drugo do primijenjeni zakon o očuvanju energije. Očuvanja energije se valjda svatko barem prisjeća: npr. dok tijelo slobodno pada smanjuje mu se gravitacijska potencijalna energija a povećava kinetička energija, ali tako da im zbroj (odnosno ukupna mehanička energija) ostane stalno jednak. U obrnutom slučaju, kad tijelo bacimo u vis, smanjuje se kinetička a raste gravitacijska potencijalna energija, dok je ukupna energija i dalje stalno jednaka, očuvana. No, što je s tom energijom kad tijelo padne na tlo, kad više nema ni kinetičku ni potencijalnu energiju? Tijelo i podloga su se pri udarcu malo zagrijali, a toplina koja se pri tom razvila točno je jednaka ”nestaloj” mehaničkoj energiji – dakle, mehanička je energija prešla u toplinu pa i tada vrijedi očuvanje energije. Međutim, taj zakon ne priječi ni obrnuti slučaj, da se npr. podloga na kojoj tijelo miruje spontano malo ohladi, tako da toplina prijeđe na tijelo koje time dobije energiju da odleti u vis. Time ne bi bio narušen zakon o očuvanju energije; ipak, to se ne događa. Činjenica da se takve stvari ne događaju ozakonjena je uvođenjem drugog zakona termodinamike koji kaže upravo to: toplina ne prelazi spontano s hladnijeg na toplije tijelo.

Da bismo razumjeli neobičnost toga zakona, trebamo se ukratko osvrnuti na statističku mehaniku, dio fizike koji je filosofski značajan kao izrazit primjer uspjeha redukcionizma. Redukcionizam je nastojanje da se opis nečega svede na interakcije sastavnih dijelova (mehanicizam je jedan vid redukcionizma). Po tom gledištu, cjelina nije ništa drugo do zbroj svojih sastavnih dijelova (dok, suprotno, organicizam ili holizam smatra da je takva redukcija često nemoguća, npr. kod živih organizama). U fizici je bio problem kako svesti ”makroskopska” svojstva (poput npr. topline ili temperature nekog tijela) na ”mikroskopska” svojstva (na npr. brzinu i položaj) molekula od kojih je to tijelo sastavljeno. Statistička mehanika je sjajan trijumf redukcionizma jer je pokazala da se termodinamičke ”makroskopske” veličine mogu točno i potpuno svesti (”reducirati”) na ponašanje ”mikroskopskih” sastavnih dijelova. Npr. temperatura (jedna ”makroskopska” veličina) zapravo je prosječna vrijednost energije čestica (dakle ”mikroskopske” veličine) izračunata za ogroman broj molekula (otud naziv ”statistička” mehanika).

Na prvi se pogled može učiniti da drugi zakon termodinamike, baca neku sjenu na sjaj tog uspjeha. Naime, prema statističkoj mehanici toplinske pojave nisu ništa drugo do mehanički sudari i titranja čestica. Zamislite sad snimku sudara jedne bijele i jedne crvene bilijarske kugle puštenu unatrag – sve će izgledati prilično normalno. Prijelaz mehaničke energije s bijele na crvenu kuglicu jednako je normalan kao i obrnuti prijelaz sa crvene na bijelu kuglicu. Ali, kad bismo snimku nekog pada na tlo (pri kojemu je mehanička energija prešla u toplinsku) pustili unatrag, dobili bismo upravo ono što zabranjuje drugi zakon termodinamike: da se podloga ohladila, predala tu energiju tijelu i ono je spontano skočilo uvis. Dakle, kod toplinskih pojava obrtanje smjera vremena puštanjem snimke unatrag vodi nemogućim događajima. Ako toplinske pojave nisu bitno drugačije od mehaničkih, kako to da se toplinske pojave odvijaju jednosmjerno (”ireverzibilno”, nepovratno, s toplijeg na hladnije), a u mehaničkima nema ničega sličnoga? Termodinamika je, kako se to često kaže, odapela ”strijelu vremena” u dotadašnju mehaničku fiziku. Kako to da obrtanje smjera vremena u njutnovskoj mehanici ne mijenja ništa, a u termodinamici mijenja sve? Ne znači li to da termodinamika ipak nije svodiva na mehaniku?

Konačni odgovor na ta pitanja dao je Ludwig Boltzmann (nesretni, jer se ubio neshvaćen od kolega, da bi tek skoro nakon smrti bio prepoznat). Zamislite neprozirnu kutiju sa šest jednakih kuglica koje se gibaju nasumično, i s okomitom pregradom na sredini koja se može podignuti ili spustiti.

U jednom trenutku pregrada se spusti i podijeli kutiju na polovice, a vi se morate kladiti na broj kuglica u svakoj polovici. Ako malo razmislite o tome, zaključit ćete kako je najmanje vjerojatno da su sve kuglice na jednoj strani a nijedna na drugoj, a ishod u kojem je po tri kuglice na svakoj strani je vjerojatniji od ostalih mogućih ishoda.

To je zato što se takav ishod može ostvariti na najveći broj načina. Svi ostali ishodi se mogu ostvariti na manji broj načina i zato su manje vjerojatni.

Crveno je najvjerojatnije jer ima najviše načina da se ostvari, a ljubičasto najmanje vjerojatno jer se ostvaruje na samo jedan način.

Važno je primijetiti da ”makroskopsko” svojstvo broja kuglica u jednoj polovici (na gornjoj slici su to stanja označena istom bojom) ne ovisi o ”mikroskopskim” potankostima koja je točno kuglica na kojoj strani. Sad zamislite isti taj pokus s 1000 kuglica: ishod 0:1000 je još puno manje vjerojatan nego što je bio 0:6 u prethodnom slučaju, a vjerojatno je da će ishod biti negdje oko 500:500. Toplinske pojave se događaju s ogromnim brojem molekula, npr. oko 1023 (to je jedinica i 23 nule). U istom onom pokusu sa tolikim ogromnim brojem molekula na svakoj će strani, skoro pa sigurno, biti pola od tog broja (koja milijarda molekula više-manje na jednoj od strana je, s obzirom na 1023, zanemariva). Ako je u jednoj polovici kutije plin s 1023 molekula dok je u drugoj vakuum, pa potom podignete pregradu, jasno je da će se uskoro uspostaviti ovo najvjerojatnije, ravnotežno stanje (pola-pola). Pustite li snimku unatrag, vidjet ćete nešto vrlo nenormalno: da se sve molekule spontano okupljaju u jednoj polovici kutije, ostavljajući drugu praznom. Ili, da pustite donju snimku unatrag, vidjeli biste da se jedna trećina kutije spontano prazni, a potom plave i crvene  kuglice spontano razdvajaju.

Dok je na ovoj simulaciji sve normalno, obrnuti proces se nikad ne događa. Dakle, i ovaj pokus je ireverzibilan, mada je posve mehanički. Time je termodinamička ireverzibilnost s nemogućnosti svedena na mehaničku nevjerojatnost: zapravo nije apsolutno nemoguće da se stol ohladi i preda toplinu knjizi koja potom spontano skoči uvis, ali je to toliko nevjerojatno da se nikad ne događa – baš kao što je nevjerojatno da sve molekule plina slučajno prijeđu na jednu stranu posude.

Boltzmann … ireverzibilnu termodinamičku evoluciju izražava kao evoluciju prema stanju rastuće vjerojatnosti, a privlačno stanje definira kao ono makroskopsko stanje koje je ostvareno skoro svim mikroskopskim stanjima u kojima se sistem može nalaziti.

Ovdje smo vrlo daleko od Newtona. Po prvi put jedan je fizički pojam objašnjen pojmom vjerojatnosti. Svakako, status tog objašnjenja ostaje problematičan, no njegova je plodnost neposredno očita. Vjerojatnost može objasniti zaboravljanje početne asimetrije svake specifične raspodjele… To zaboravljanje proizlazi iz činjenice da će sistem bez obzira na specifičnost svoje evolucije završiti prelaženjem u jedno od mikroskopskih stanja koje odgovara [privlačnom] makroskopskom stanju… Kad je jednom to stanje postignuto, i upravo zbog toga, sistem ga neće napuštati, osim za vrlo kratko vrijeme i na vrlo kratke udaljenosti, tj. sistem će neprestano fluktuirati oko privlačnog stanja… Najveću vjerojatnost od svih stanja ostvarljivih za sistem ima ono u kojem se posljedice nasumičnih simultanih zbivanja unutar sistema statistički kompenziraju. Vratimo se na početni primjer: bez obzira na karakter početne raspodjele, evolucija sistema na kraju će dovesti do do ravnomjerne raspodjele N1=N2. To će stanje značiti svršetak ireverzibilne makrokopske evolucije sistema. Naravno, čestice će i dalje prelaziti iz jednog odjeljka u drugi, ali budući da će u svakom trenutku prosječno jednak broj čestica prelaziti u oba smjera, njihovo će gibanje moći proizvesti samo fluktuacije – neizbježne i stalne, no kratkotrajne – oko stanja N1=N2. Boltzmannova probabilistička interpretacija, dakle, omogućava objašnjavanje specifičnosti privlačnih stanja koja izučava termodinamika ravnoteže… Termodinamika ravnoteže pruža zadovoljavajuće tumačenje za velik broj fizičko-kemijskih fenomena. Pa ipak, pitanja ostaju otvorena s najmanje dva stajališta.

Ponajprije, ako se složimo da je ravnoteža statistički pojam i da odgovara stanju maksimalne vjerojatnosti uz zadane  rubne uvjete, treba ispitati čime opravdati samo uvođenje vjerojatnosti koja i dalje ostaje pojam stran mehaničkom opisu i determinizmu njegovih putanja. I drugo, možemo se zapitati, a time ćemo se posebno pozabaviti, jesu li ravnotežne strukture dovoljne da objasne najrazličitije fenomene strukturiranja u prirodi. Na to je pitanje odgovor očito negativan.

Ravnotežne strukture rezultat su statističke kompenzacije aktivnosti mnoštva elementarnih sastavnica. One su, dakle, lišene aktivnosti na makroskopskoj razini… Na neki način one su i besmrtne. Jednom formirane mogu se u beskonačnost održavati, čak i izolirane, bez potrebe za ikakvom razmjenom s okolinom. Međutim, ako promatramo stanicu tkiva ili grad, tvrdnja će biti suprotna: takvi sistemi nisu samo otvoreni, nego žive od svoje otvorenosti, hrane se protjecanjem materije i energije koja dolazi iz vanjskog svijeta… Ako želimo, kristal možemo izolirati, no grad ili stanica isječeni iz svoje sredine brzo umiru. Oni su neraskidivi dio svijeta koji ih hrani, oni su neka vrsta lokalnog i specifičnog utjelovljenja tokova koje sami neprestano transformiraju…

Usprkos svemu, fizičari su dugo vjerovali da je nepokretno ustrojstvo kristala moguće definirati kao jedini fizički predvidiv i ponovljiv poredak, a evoluciju prema … nepokretnosti kao jedinu evoluciju koju je moguće izvesti iz temeljnih prirodnih zakonitosti. Svaki pokušaj ekstrapolacije termodinamičkih opisa vodio je proglašenju evolucije koju opisuju biologija i društvene znanosti, evolucije koja teži sve većoj inovativnosti, za rijetku i nepredvidivu. Kako uspostaviti vezu između npr. darvinističke koncepcije evolucije kao statističkog odabira rijetkih događaja i statističkog nestajanja svake osobitosti, svake rijetke konfiguracije, kakvo opisuje Boltzmann? (Ilya Prigogine 1979.)

Odgovore na ta pitanja dijelom je započela davati termodinamika (stabilnih) sistema udaljenih od (termodinamičke) ravnoteže, gdje je upravo Prigogine dao značajne doprinose, a koja se može svrstati u ono što se naziva deterministički kaos (što bi svakako zahtijevalo zasebnu temu, da je već nema ovdje).

Što je s prvim od dva pitanja otvorena Boltzmannovim rješenjem problema ireverzibilnosti, naime, problematičnim statusom vjerojatnosti u fizici? Radi li se kod nje o objektivnim svojstvima fizičkog sustava, ili o subjektivnom stanju našeg (ne)znanja o sustavu? Po Weizsäckeru, daleko od toga da bi fizika objasnila kako se pojavljuje navodno ”prividna” razlika prošlosti i budućnosti; dapače,  fizika, u  onoj mjeri u kojoj je vjerojatnost postala njen neizbježan dio, počiva na toj svakodnevnoj razlici: vjerojatnost i razlika između prošlosti i budućnosti? (ulomak iz Carl Friedrich von Weizsäcker, Jedinstvo prirode)

Literatura:

  1. C. P. Snow, The Two Cultures (1959.), navod ovdje, preveo: ja
  2. Ilya Prigogine, Novi savez, Zagreb 1982., str. 134.-138., prevela: Radmila Zdjelar, izvornik: Ilya Prigogine, Isabelle Stengers, La nouvelle alliance : metamorphose de la science (1979.)
Oglasi

4 misli o “nepovratnost?

  1. Rekao bih vrlo zanimljiv uvod u zapis o entropiji, iako me malo, moram priznati, ljuti ta vjerojatnost. Više stojim do onih Einsteinovih riječi “Bog se ne kocka”. Ako sam dobro shvatio Boltzmann i to ‘nepovratno’ određuje samo kao najvjerojatniji događaj ili? To mi nikako nije leglo, kao što mi nikad nije legao ni onaj val vjerojatnosti na kojem se temelji kvantna teorija, osobito njena glasovita kopenhaška interpretacija, pa eno ga – još uvijek je ‘živ i zdrav’ i nitko mu ništa ne može. 🙂

    Postovi ti postaju sve teži, Davore, naravno u pozitivnom smislu, (meni je trebalo ovaj pročitati dva puta da bih nešto pokopčao) – kao da si se sada usmjerio u samo središte filosofsko-fizikalnih pitanja 🙂 Onda i mora biti tako!

    Nadam se da uskoro slijedi i obrada te neobične veze između entropije i informacije, odatle i vremena, a možda i prostora… Teoriju kaosa vjerujem da bi bolje obradio od mene, stoga, otvorena ti tema! Znaš da je moje oko književno i da se ljutim na sebe ako u tekst ne unesem književni duh pa makar i o najznanstvenijim stvarima! 🙂

    Kad bih samo stigao pregledati sve tvoje zapise; ne znam, jesi li konkretno pisao samo o svjetlosti? Ovih dana me započela mučiti posvema luda i neracionalna misao da je svjetlost ta poveznica ne samo između opće i specijalne teorije relativnosti već i da se javlja kao vrlo važan faktor u kvantnoj teoriji (fotoelektrični efekt) te da se čini ključnom poveznicom svijeta u cjelini. Naravno, samo spekuliram, ali možda ipak znaš neke umove koji spekuliraju na sličan način? 🙂

    Sviđa mi se

    • U vezi s ovim zadnjim ne mogu pomoći – zacijelo ima takvih spekulativnih meta-fizika svjetla koje se oslanjaju teoriju relativnosti, ali meni je nekako zanimljiviji ovaj ”vremeniti” dio fizike, dakle drugi zakon termodinamike, kvantna mehanika i deterministički kaos, nego taj kristalni Einsteinov…

      Ako je gornji zapis teže razumljiv, to je moja krivnja, ne bi trebao biti. 😦 Osnovne su zamisli jednostavne: u mehanici je smjer vremena nebitan, u toplini je presudan. Kako je onda moguće svesti toplinu na mehaniku? Moguće je zato što se toplinske pojave odvijaju s ogromnim brojem čestica, pa primjenjujemo statističke metode; stoga jednakim toplinskim stanjima (definiranima statistički) odgovara veliki broj različitih mehaničkih stanja; primjenom statističkih metoda na mehaničke pojave možemo dobiti ”strijelu vremena” kao prijelaz od manje vjerojatnih stanja ka vjerojatnijima, odnosno od onih stanja koja se ostvaruju na manji broj načina ka onima koja se ostvaruju na veći broj načina. Kad smo tako dobili ”strijelu vremena” u mehanici, otpada temeljna razlika spram toplinskih pojava. To sam htio izložiti jasno (što mi je inače posao od koga živim pa sam se nadao da ću i uspjeti), možda bi sa više sličica postalo jasnije, ne znam… [EDIT: dodao sam još dvije sličice]

      Uglavnom, tek ako je taj prvi dio zapisa jasan, onda se pojavljuju dva problema na koje ukazuju Prigogine i Weizsäcker, naime, život (i neke druge ne-ravnotežne pojave) kao vrlo nevjerojatan gleda li se kroz takvu prizmu, i pitanje o smislu vjerojatnosti u fizici.

      Ovo drugo pitanje me osobito zanima, i to baš vezano za razliku između prošlosti i budućnosti koju Weizsäcker smatra presudnom. Lako je prepoznati da njegova zamisao – o budućnosti kao mnogostrukoj, prošlosti kao jednostrukoj, a sadašnjosti kao činu svođenja mnogostrukih mogućih budućnosti na jedinstven fakat koji postaje prošlost – dobro odgovara kvantnoj mehanici i slavnom a nerazumljivom ”kolapsu valne funkcije” u kojem mnoštvo mogućnosti opisanih valnom funkcijom postaje jedna ostvarena stvarnost, u čijem ostvarenju i mi sudjelujemo (postavljanjem mjernog uređaja). Takva ”struktura zbiljskog vremena” odgovara i onome o čemu smo pričali pod temom ”duh”, a vezano za shvaćanje vremena Schelling-Cipra.

      Einstein kaže da se Bog ne kocka, Bhagavad Gita kaže da se kocka. Schelling ”dimenzije” vremena poistovjećuje s kršćanskim Trojstvom, tako da Otac odgovara prošlosti/nužnosti, Duh Sveti budućnosti/ozbiljenosti, a Sin sadašnjosti kao slobodi odabira između mogućih budućnosti. Pa bismo možda a la Schelling mogli reći da ako se Bog Otac ne kocka, Sin sve stavlja na kocku, da ne bi bilo stalnog ponavljanja prošlog (”Zakon”), nego da bi se možda ozbiljio Duh. Taj trenutak ”oklade” (kako to naziva Badiou) je nešto što narušava vrijeme kao linearni kontinuum, kako se ono obično predstavlja u fizici.

      Sviđa mi se

  2. Slažem se s Matkom. Meni osobno jako zanimljiv post, tim više što mi otvara nove horizonte u znanju fizike i pogledu na fiziku kao znanost na pristupačan (ali zato ne i manje znanstven ili vrijedan) i zanimljiv način. Hvala Davore na ovom postu; osobno bih volio više takvih postova kod tebe čitati… Samo kažem, nema tu zahtjeva hehe :-).

    Sviđa mi se

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s