(ne)red?

Da bi svoje “statističko” objašnjenje pojma entropije učinio zornijim, Ludwig Boltzmann se poslužio metaforom koja je postala uobičajena, o entropiji kao mjeri za nered. Evo je i u gimnazijskim udžbenicima:

Zato je u fizici uvedena entropija, veličina kojom se izražava neuređenost sustava… Povećavanje entropije označava povećanje nereda u sustavu. (V. Paar/ V. Šips)

Povećanje nereda predstavlja ujedno i povećanje entropije, i obrnuto. (R. Krsnik/ B. Mikuličić)

Dok je takvo tumačenje uglavnom prikladno za opis npr. (naizgled?) nasumičnog gibanja molekula u plinovima, univerzalnost drugog zakona termodinamike, kao jednog temeljnog prirodnog zakona, samorazumljivo vodi primjeni pojma nereda na pojave u cijeloj prirodi. Pa je lako je pronaći formulacije toga zakona poput: “nered se u svemiru nužno povećava”. Nasuprot tome, evo nekoliko primjera da izjednačavanje nereda i entropije može voditi pogrešnim zaključcima.

Zamislimo pokus: pomiješamo 10 kg jako hladnog leda temperature -50ºC s manjom masom hladne vode, na primjer 2 kg, temperature 2ºC. Sustav izoliramo. Nakon uspostave ravnotežnog stanja, čitav sustav ima temperaturu oko -15ºC. Prema drugom zakonu termodinamike, entropija se zasigurno povećala. Ipak, sva voda je smrznuta, a kristali leda ostavljaju dojam veće pravilnosti nego tekuće stanje. To ne ostavlja dojam povećanog nereda, sustav u konačnici ne izgleda neuredniji nego na početku pokusa.

Povećanje entropije pri ireverzibilnim procesima ponekad se prikazuje npr. činjenicom da se kap tinte rasprši u vodi. Raspršene molekule daju predodžbu većeg nereda (ili veće izmiješanosti) no kap tinte. Kad bi za primjer uzeli ulje raspršeno u vodi, isto zaključivanje bi dovelo do toga da se nered tog sustava smanjuje, jer se ulje odvaja od vode. Naravno, i pri ovom drugom procesu entropija raste.

Shvati li se entropija kao mjera nereda, često se drugi zakon termodinamike smatra opisom destruktivnog, rasipajućeg principa u prirodi čije djelovanje nužno vodi postupnom raspadu u organizaciji tvari. Na primjer:

Stijene se odronjavaju, željezo hrđa, neki metali korodiraju, boja se skida, i ljudi stare. Svi ovi procesi uključuju prijelaz iz nekog oblika ”uređenosti” prema većem neredu. (M.W. Zemansky 1968.)

Citat nije iz Murphyjevog zakona nego iz uglednog fakultetskog udžbenika termodinamike. Primjer hrđanja željeza je posebno neprikladan za svrhu u koju se ovdje koristi: entropija se pri oksidaciji željeza smanjuje. U svim tim primjerima nije riječ o izoliranim sustavima, pa im se entropija može i smanjivati, bez da se naruši valjanost drugog zakona termodinamike.

Dovođenje činjenice da ljudi stare u vezu sa drugim zakonom termodinamike je, na žalost, tipično. U istom se smislu evoluciju živih organizama shvaća kao suprotnu termodinamičkoj, jer su živi organizmi očito vrlo uređeni sustavi. Ali, naravno, živi organizmi nisu izolirani sustavi, naprotiv, žive od svoje otvorenosti, od toka materije i energije iz vanjskog svijeta. Otvoreni se sustavi mogu održati u stabilnom stanju daleko od termodinamičke ravnoteže smanjujući svoju entropiju, ali pri tom povećavajući entropiju svog okoliša. Erwin Schrödinger to ovako opisuje:

Shema pomoću koje se organizam održava na visokom stupnju uređenosti sastoji se zaista od neprekidnog upijanja reda iz okoline. (Erwin Schrödinger 1945.)

Teži li onda živi sustav u izolaciji nužno stanju većeg nereda? Razmotrimo ovakav sustav: oplođeno ptičje jaje u inkubatoru, koji sadrži dovoljno zraka i nalazi se na temperaturi pogodnoj za izlijeganje. Inkubator je zatim izoliran, te mu se entropija može samo povećati ili ostati jednaka. Nakon nekog vremena otvorimo inkubator. Moguća su dva ishoda dotadašnje termodinamičke evolucije sustava: jaje umire, ili iz jajeta se razvija živi ptić. U prvom je slučaju rast entropije sustava popraćen  procesom propadanja živog organizma, u drugom je upravo obratno.

Sam pojam (ne)reda rijetko se definira, osim tautološki: entropija mjeri nered, pa je nered stanje velike entropije (što ne pojašnjava ništa).  Kad se definira, nered se izjednačava s termodinamičkom vjerojatnošću W (naziva se još brojem mikrostanja ili termodinamičkom težinom, vidi ovdje). Williard Gibbs je umjesto nereda koristio pojam izmiješanosti (‘’mixed-up-ness’’). Pri tom govorio o izmiješanosti u faznom prostoru – no većina udžbenika i popularizatorskih knjiga preskače objašnjenje tog često teško predočivog pojma (koji podrazumijeva golemi broj dimenzija). Ti stručni nazivi nemaju značenja u svakidašnjem govoru pa se upotreba riječi nered za isti taj pojam želi s teorijske razine spustiti ka svakidašnjem iskustvu.

Izolirani termodinamički sustavi teže ravnotežnom stanju – stanju najveće entropije. To je stanje u kojem promjena mikroskopskih svojstava sustava – brzine ili položaja pojedinih čestica – ne utječe na mjerljiva (makroskopska) stanja sustava – npr. temperaturu ili tlak. Bi li netko tko nije upoznat s predočbom entropije kao mjere za nered takvo stanje smatrao neurednijim od neravnotežnog stanja (stanja niže entropije)? Uobičajeni govor – a njemu se pojam nereda prvotno obraća – može stanje u kojemu zamjena bilo koga ili čega ne utječe na vanjska svojstva sustava smatrati maksimumom reda. Primjerice u strojevima ili u društvenim organizacijama (poput vojske, na koju pojam reda intuitivno primjenjujemo).

Dakle, u nizu situacija jednakost entropija=nered ne pomaže poimanju toga što se zbiva, dapače. Kao što reče Jaynes (ovdje) entropija postoji samo za dobro definirane sustave, i ovisna je o toj definiciji. Nema uopće smisla govoriti o entropiji cijelog svemira, a kamo li o nužnom povećanju nereda u svemiru.

Vrijedi se ipak začuditi nad tim da je fizika uopće dospjela do takve pomisli, sjetimo li se da je za Grke prirodni svijet označavan rječju kosmos, koja doslovno znači red (vidi kosmos?), a također i u kolikoj mjeri se novovjekovna fizika barem na svojim početcima nastavila na tu grčku misao (vidi npr. ovdje). Ipak, čini se da je temeljni obrat novovjekovlja, naime postavljanje čovjeka nasuprot prirodi (vidi ovdje) kriv i za mogućnost te pomisli o povećanju nereda u svemiru. Jer tu “nered” naprosto znači nemogućnost kontrole nad stvarima, dok je za Grke (također još i za npr. kasno-renesansni platonizam Keplera) red prirode imao neko božansko porijeklo, a nipošto nije počivao na našoj sposobnosti da ovladamo stvarima. Zato se entropija kao problem, a s njom i misao o rastu nereda, i pojavila u tehnološkim kontekstima, kao ograničenje korisnosti toplinskih strojeva, odnosno, kao ograničenje prenosivosti informacije komunikacijskim kanalom.

Možemo, dakle, razlikovati dva shvaćanja pojma reda, recimo “kosmički” (ili možda “strukturni”) i “subjektivni”. Prema prvome red označava pravilnost, postojanje obrasca unutar nekog sustava; prema drugome (ne)red ipak leži u oku promatrača: bez obzira na pravilnost, nešto je uredno ako to poznajemo – na primjer, ako znamo položaj svih dijelova nekog sustava, taj sustav nam je uredan. (Na nered se ionako najčešće tužimo kad ne znamo gdje se što nalazi!) Pravilnost bi, tada, bila (potencijalno) uredna jer olakšava znanje, ali ne i nužan preduvjet reda. Ipak, za to “subjektivno” shvaćanje je možda bolji naziv (ne)predvidivost, ili, kao što predlaže Jaynes (ne)ponovljivost, dok za to da u prirodi ima pravilnosti koje, reklo bi se, nemaju izvor u nama, ostavljamo naziv red.

Obično se smatra da pojmovi poput ”red” i ”nered” odnose samo na subjektivne prosudbe, koje potpuno ovise o pojedinačnom ukusu, predrasudama i mnijenjima različitih ljudi. Htio bih predložiti da red nije čisto  subjektivno svojstvo te da, naprotiv, prosudbe koje se tiču reda mogu imati podjednako objektivnu osnovu kao i one koje se tiču primjerice udaljenosti, vremena, mase, ili bilo čega takvoga. Te su prosudbe, kao što ću pokušati podrobnije objasniti, zasnovane na zornom razlučivanju sličnih razlika i različitih sličnosti, što se može priopćiti podjednako dobro kao i druga svojstva za koja se obično priznaje da mogu biti objektivno opisana.

Razmotrimo, na primjer, neku geometrijsku krivulju, koja je, na neki način, očito jedan uređen skup točaka. Da bismo iskazali taj red na točno priopćiv i zorno provjerljiv način, možemo smatrati tu krivulju skupom dužina jednakih duljina. Te su dužine slične po duljini, ali općenito različite po smjeru. Ali postojanje pravilne krivulje (umjesto proizvoljnog niza točaka) očito ovisi o sličnosti tih razlika. Njih oko, naravno, neposredno opaža, čak i kad je naš uobičajeni jezik suviše grub da bi nam dopustio priopćiti točno ono što je oko vidjelo.

Baš zato što ljudi nalaze da ne mogu priopćiti svoje često vrlo iskrene zorove koji se tiču svojstava reda, skloni su pretpostaviti da su ti zorovi čisto privatni i subjektivni. Jasno, nužno je izbjeći takvu tendenciju razvijanjem jezika koji može primjereno opisati svojstva reda. Kao prvi korak ka tome, započnimo razmatranjem nekoliko jednostavnih primjera redova i krivulja.

Najjednostavnija krivulja je pravac. Tu se svaki sljedeći segment razlikuje samo po položaju, a jednakog je smjera.

 

Potom slijedi krug; sljedeći segmenti se razlikuju i u smjeru. Ali kutovi među njima su jednaki, pa su te razlike slične.

 

Ipak, sličnosti koje od-ređuju krug različite su od onih koje od-ređuju pravac. Zapravo je to bitna razlika između tih dviju krivulja. Sljedeća krivulja je spirala. Nju dobijemo kada se sljedeći segment razlikuje u tome što od-ređuje različitu ravninu, pa se krivulja obrće u treću dimenziju. Sličnost tih razlika čini spiralu pravilnom.

Očito, moguće je ići do razlika višega reda, čije sličnosti stvaraju neki niz uređenih krivulja se veće složenosti. Ovdje je važno opaziti da je ”složenost” krivulje zapravo neko svojstvo njenog reda koje je moguće objektivno definirati. Tako je pravac predodređen prvim korakom, pa je to krivulja prvoga reda. Krug je krivulja drugoga reda, predoređena sa svoja prva tri koraka. Može se zamisliti krivulje koje zahtijevaju sve više i više koraka da bi ih se predodredilo. Konačno, doći će se do krivulje koja zahtijeva neki neograničeni broj koraka, što bi se nazvalo ”krivuljama beskonačnoga reda”. Krajnje složene putanje atomskih čestica u ”kaotičnom” gibanju u linu, ili malih čestica dima pri Brownovom gibanju, to bi bili primjeri krivulja beskonačnog reda.

Obično se kaže da se takve čestice gibaju u stanju nazvanom ”nered”. S moga gledišta, ne postoji nešto takvo kao ”nered”, ako je taj pojam mišljen da naznači potpunu odsutnost bilo kakve vrste reda… Red planetarnih gibanja je  očito neki jednostavan… a red Brownovog gibanja neki beskonačan… Ipak, i takvo gibanje ima stanovite statističke pravilnosti ili simetrije koje ne ovise značajno o točnim potankostima putanja. Primjerice, dugoročno i u prosjeku, čestica provede skoro podjednako vrijeme u svakoj dostupnoj jedinici prostora. I ako ima mnoštvo takvih čestica, uvijek su raspodijeljene skoro jednoliko u posudi. Jasno, ta svojstva beskonačnoga reda Brownovog gibanja su podjednako činjenična, priopćiva i provjerljiva koliko i svojstva reda po kojem predmet pada na zemlju ili se planeta giba prostorom. Nijedno od njih nije tek posljedica čisto subjektivnih prosudbi o tome što čini ”red” ili ”nered”.

Doista se pokazuje da je ”nered” puko neprikladan naziv za ono što je zapravo stanovita prilično složena vrsta reda koju je teško potanko opisati. Naš je stvarni zadatak, stoga, ne suditi je li nešto uređeno ili neuređeno… Prije je potrebno opažati i opisati onu vrstu reda koju svaka stvar zapravo ima. Pojam ”nered” nigdje ne služi nekoj korisnoj svrsi i zapravo je uvijek izvor zbrke. Tu zbrku je potrebno ukloniti upotrebom jezika sličnih razlika i različitih sličnosti, koji nam načelno omogućuje opisati red svake stvari, kakva god ona bila. (David Bohm 1968.)

Treba ozbiljno shvatiti Bohmovo insistiranje na traženju reda opisa primjerenoga svakoj pojedinoj stvari, polazeći od njenih sličnosti, ali i razlika, s onim što već poznajemo. U tom smislu nas ne smije zavesti matematički primjer od kojega polazi.

Ovdje je važno dodati da red ne valja poistovjetiti s predvidivošću. Predvidivost je takvo svojstvo osobite vrste reda da nekoliko koraka određuje cijeli red (naime, kao kod krivulja niskog stupnja) – ali mogu postojati složene i jedva zamjetne vrste reda koje se u biti ne odnose na predvidivost (npr. dobra umjetnička slika je visoko uređena, pa ipak nam takav red ne dopušta predvidjeti jedan njen dio iz drugoga)… Dakle, red ne ograničavamo na neki pravilan raspored objekata ili oblika na pravcu ili u nizu (npr. kao u koordinatnom sustavu). Dapače, možemo razmatrati mnogo općenitije vrste reda, poput reda rasta nekog živog bića, reda razvoja živih vrsta, reda društva, reda glazbene skladbe, reda slike, reda koji čini značenje priopćenja, itd… (David Bohm 1980.)

Upravo obrnuto od svakog fizikalizma, koji priznaje za red (“objektivni”) samo ono što je nalik fizikalnom opisu stvari, dok sve ostalo gura u nespoznatljivi nered dojmova i proizvoljnosti (“subjektivni”), pretpostavka o sveobuhvatnom redu otvara se za mogućnost nalaženja reda u svemu, ako smo spremni prigoditi se stvari koju susrećemo.

Mada u stupnjevanju reda polazi od najjednostavnijega, Bohm ne smatra da je priroda doista sastavljena usložnjavanjem  jednostavnih građevnih elemenata. Obrnuto, vjeruje da je ona prije nalik “redu neograničenog stupnja”, iz kojega mi aproksimacijama u povoljnim slučajevima možemo dospjeti do nekih jednostavnijih stupnjeva reda.

Klasična fizika podrazumijeva stanoviti osnovni opisni red i mjeru. Moglo bi se reći da ih obilježava upotreba Kartezijevih koordinata i poimanje reda vremena kao sveopćeg i apsolutnog, neovisnog o prostoru. To dalje podrazumijeva bezuvjetnu narav onog što bi se moglo nazvati euklidskim redom i mjerom (naime, onim koji je obilježje euklidske geometrije). Uz taj red i tu mjeru, moguće su stanovite strukture. One su u biti zasnovane na kvazi-čvrstom tijelu, koga se smatra sastavnim elementom. Općenito je obilježje klasične strukture upravo raščlanjivost svega na odvojene dijelove, koji su bilo mala, kvazi-čvrsta tijela, bilo njihove krajnje idealizacije, neprotežne točke. Smatra se da ti dijelovi međudjeluju (kao kod stroja).

Tada fizikalne zakonitosti izražavaju razlog ili ratio gibanja svih dijelova, u smislu da zakon dovodi u odnos gibanje svakog pojedinog dijela s rasporedom svih drugih dijelova… Otkrićem Brownova gibanja, dobili smo pojave za koje je na prvi pogled izgledalo da dovode u pitanje cijelu klasičnu shemu reda i mjere, jer su otkrivena gibanja bila ono što bismo ovdje nazvali ”redom neograničenog stupnja”, a ne predodređenog s nekoliko koraka (npr. početnim položajima i brzinama). Ipak, to se objasnilo pretpostavivši da kad god imamo Brownovo gibanje, to je uslijed vrlo složenih utjecaja manjih čestica ili slučajno kolebajućih polja. Dalje se pretpostavljalo da bi, ako bismo uračunali te dodatne čestice i polja, ukupna zakonitost bila deterministička. Na taj su se način klasični pojmovi reda i mjere mogli uskladiti tako da budu prilagođeni Brownovom gibanju, za koje je, barem na površini, izgledalo da zahtjeva opis pomoću nekog sasvim različitog reda i mjere.

Ipak, mogućnost takve prilagodbe očito ovisi o jednoj pretpostavci. Zapravo, čak i ako uspijemo slijediti neke vrste Brownova gibanja (npr. čestica dima) natrag do utjecaja manjih čestica (atoma), to ne dokazuje da su zakonitosti naposljetku klasične, determinističke vrste – jer uvijek je moguće pretpostaviti da sva gibanja od samoga početka valja opisivati kao u osnovi Brownova (tako da bi naizgled neprekinute putanje većih objekata, poput planeta, bile samo aproksimacije zapravo brownovskog tipa staze). Doista su matematičari (osobito Wiener) i implicitno i eksplicitno radili pomoću Brownova gibanja kao osnovnog opisa (a ne objašnjenog kao posljedice utjecaja finijih čestica). Takva bi jedna ideja uistinu uvela novu vrstu reda i mjere. To bi, ako bi se ozbiljno provelo, uključivalo promjenu mogućih struktura koja bi možda bila velika kao ona koju je podrazumijevala promjena od ptolomejevskih epicikli ka newtonovskim jednadžbama gibanja. (David Bohm 1980.)

Taj temeljni red neograničenog stupnja Bohm je nazvao holomovement (vidi implicitni red i svekret? (ulomak iz David Bohm, Wholeness and Implicate Order))

Literatura:

  1. Vladimir Paar, Vladimir Šips, Fizika 2
  2. Rudolf Krsnik, Branka Mikuličić, Fizika 3
  3. Mark Waldo Zemansky, Heat and Thermodynamics, New York, 1968.
  4. Ervin Šredinger, Šta je život?, Beograd 1980., izvornik: Erwin Schrödinger, Was ist Leben? (1945.)
  5. David Bohm, On Creativity, London 2008., str. 8.-11., preveo: ja, članak izvorno objavljen 1968.
  6. David Bohm, Wholeness and Implicate Order, New York 1999., str. 118., 115.,121.-122. preveo: ja, izvornik 1980.

(ranije dijelom objavljeno na prvom izdanju: red? (xii.’06.))

Oglasi

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s