je li platonički svijet matematičkih formi ”stvaran”? (ulomak iz Roger Penrose, The Road to Reality)

Fizičke tvorbe, poput kvadrata, krugova ili trokuta izrezanih iz papirusa, ili ocrtanih na ravnim površinama, ili možda kocke, piramide ili kugle isklesane iz mramora, mogu se jako približiti idealnima, ali uvijek samo približno. Stvarni matematički kvadrati, kocke, krugovi, kugle, trokuti, itd. ne bi bili dijelovi fizičkog svijeta, nego bi stanovali u Platonovom idealiziranom svijetu matematičkih formi. …

No, postoji li zapravo, u bilo kojem smislenom značenju, taj platonički matematički svijet? … Ipak, može se  zadobiti nešo važno, smatramo li da matematičke strukture imaju vlastitu stvarnost. Jer naši su pojedinačni umovi notorno neprecizni, nepouzdani i nedosljedni u svojim prosudbama. … U matematici nalazimo daleko veću čvrstoću od one koja se može pronaći u bilo kojem pojedinačnom umu. Ne upućuje li to na nešto izvan nas, čija stvarnost leži iza onoga što bilo koji pojedinac može postići?

Ipak, netko bi mogao prihvatiti drugačije gledište, da matematički svijet nema nikakvo nezavisno postojanje, i da se sastoji tek od određenih zamisli koje smo izlučili iz naših mnogih umova a za koje smo našli da su potpuno pouzdane i oko kojih se svi slažu. No, … mislimo li pritom ”slažu se svi koji su zdrave pameti”, ili ”slažu se svi koji imaju doktorat iz matematike” (to bi bilo od slabe koristi u Platonovo doba) i koji imaju pravo upustiti se u ”autoritativno” mišljenje? Izgleda da tu postoji opasnost cirkularnosti, jer da bismo prosudili je li netko ”zdrave pameti” to zahtijeva neki izvanjski standard. …

Oni koji se bave ovim poljem, bilo da su aktivno uposleni matematičkim istraživanjima ili da tek koriste rezultate koje su drugi zadobili, obično osjećaju da samo otkrivaju jedan svijet koji leži daleko izvan njih – jedan svijet koji ima objektivnost koja nadilazi puka mnijenja, bila ona njihova ili drugih, bez obzira kakvi eksperti ti drugi bili. …

Dolje su prikazani razni djelići slavnog matematičkog bića poznatog kao Mandelbrotov skup.

Taj skup ima neobično razrađenu strukturu, ali nju nije stvorio nikakav čovjek. Definirana je jednim osobito jednostavnim matematičkim pravilom… Želim naglasiti da nitko, pa ni sam Benoit Mandelbrot kada je prvi put ugledao nevjerojatne složenosti finih pojedinosti toga skupa, nije imao neko stvarno predrazumijevanje njegovog iznimnog bogatstva. Mandelbrotov skup zacijelo nije izum bilo kojeg ljudskog uma. Taj skup je tek objektivno tu u samoj matematici. Ako ima smisla reći da Mandelbrotov skup zapravo postoji, onda to postojanje nije u našim umovima, jer nitko ne može potpuno sagledati beskrajnu raznolikost i neograničenu složenost toga skupa. Niti njegovo postojanje može ležati unutar mnoštva računalnih ispisa koji su započeli prikazivati nešto od njegove nevjerojatne istančanosti i podrobnosti, jer ti ispisi u najboljem slučaju zahvaćaju tek sjenu neke približnosti samoga skupa. Ipak, on ima čvrstoću koja je izvan bilo kakve dvojbe; ista se struktura otkriva – u svim svojim opazivim tančinama, koliko god se podrobno ispituje – neovisno o matematičaru ili računalu koje ga ispituje. Njegovo postojanje može biti samo u platoničkom svijetu matematičkih formi.

Svjestan sam da će i dalje biti mnogo čitatelja kojima će biti teško pripisati bilo kakvo zbiljsko postojanje matematičkim strukturama. Dopustite mi da zatražim od tih čitatelja tek da prošire svoj pojam ”postojanja”, što im on može značiti. Matematičke forme Platonovog  svijeta očito nemaju istu vrstu postojanja kao stolovi i stolice. One nemaju prostornu lokaciju, niti su u vremenu. O objektivnim matematičkim pojmovima trebamo misliti kao o izvan-vremenskim bićima, a ne smatrati da im je postojanje započelo u trenutku kad su ih ljudi prvi put opazili. Svaki posebni zavijutak Mandelbrotova skupa prikazan na slikama nije zadobio postojanje u trenutku kad su viđeni na računalnom zaslonu ili ispisu. Niti su nastali kada je opća zamisao iza Mandelbrotova skupa bila prvi put iznesena od ljudi… Ti su oblici bili ”u postojanju” od početka vremena, u potencijalno izvan-vremenom smislu da bi nužno bili otkriveni u točno onom obliku u kojem ih opažamo danas, bez obzira u kojem vremenu ili na kojem mjestu ih neko opažanje moglo istraživati.

ulomak iz Roger Penrose, The Road to Reality, London 2004., str. 12.-16., preveo: ja

Oglasi

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s