bavi li se matematika fizičkim svijetom? (ulomak iz Boran Berčić, Zašto 2+2=4?)

[Po ”fizikalizmu”] istine matematike jesu istine o fizičkim činjenicama… Matematika je empirijska znanost. Isto kao i istine svih ostalih znanosti, istine matematike počivaju na iskustvu. To da su dva i dva četiri, mi to naprosto možemo vidjeti ili opipati. Ako ispred sebe stavimo dva predmeta, i dodamo još dva, onda naprosto pred sobom možemo vidjeti ili opipati četiri predmeta. Dva kamena i dva kamena uvijek su četiri kamena… To da je kvadrat nad hipotenuzom jednak zbroju kvadrata nad katetama, to je istina o fizičkom prostoru u kojem živimo. To je, između ostaloga, istina o keramičkim pločicama i parketima. Naprosto uočavamo pravilnosti po kojima se ponašaju predmeti u svijetu oko nas… Fizički predmeti u svijetu i relacije između njih jesu ono što matematičke rečenice čini istinitima. Matematika je istinita na istoj osnovi kao i fizika. (…) Istine matematike sveobuhvatnije su i duže su nam poznate, otuda dojam da su one nužne. U čemu bi se mogla sastojati principijelna razlika između Pitagorina poučka i Arhimedova zakona poluge? Zar je a2+ b2= c2 nužno, a F1•k1=F2•k2 nije nužno? (…) Ono što matematiku čini istinitom to su fizičke činjenice, i kada bi one bile drukčije i matematika bi bila drukčija. Kada bi u fizičkom svijetu 2+2 uvijek bilo 3, onda bi i u matematici 2+2 bilo 3. De facto je istina da 2+2=4, međutim, u principu je moguće da to ne bude tako. Kada se keramičke pločice, tapisoni i njive ne bi ponašali u skladu s Pitagorinim teoremom, on naprosto ne bi bio istinit. Bilo kakva nadempirijska i nadfizička nužnost koja se pripisuje matematici čista je iluzija. (…)

[P]itanje je da li je moguće dati fizičku interpretaciju svega o čemu matematika govori. Gdje su u prirodi beskonačno velike ili beskonačno male veličine, i kako ih spoznajemo, ako uopće postoje? (…)

Smatra se da je [matematika] nastala kao empirijska aktivnost premjeravanja zemljišta nakon poplave Nila u starom Egiptu. Međutim, kako u pravilu izgleda matematičko istraživanje? Je li ono empirijsko? Da li se odvija u prirodi ili u laboratoriju? Postoje li možda eksperimenti koji potvrđuju ili opovrgavaju matematičke teoreme? Ne, barem prima facie, matematičko istraživanje nije iskustveno. Napredak matematike odvija se u radnim sobama, a ne na terenu ili u laboratorijima, čistim mišljenjem, a ne iskustvom. Imamo dojam da je matematika neovisna o iskustvu. Na koncu, i filosofi su stoljećima matematiku smatrali paradigmom čisto razumske, a priori spoznaje. Ako je to točno, fizikalizam je naprosto neistinit; matematika ne može biti empirijska znanost.

Velik broj autora smatra da su istine matematike u potpunosti imune na empirijsko opovrgavanje fizičkim protuprimjerima; da ih nikakve fizičke činjenice ne mogu učiniti neistinitima. Ako je tomu doista tako, to znači da matematika uopće ne govori o fizičkom svijetu i da fizički predmeti nisu ono što matematiku čini istinitom.

Kada se pitamo što neku rečenicu čini istinitom, opće je pravilo da ju može učiniti istinitim samo ono što ju može učiniti i neistinitim. Ako ju neka vrsta činjenica ne može učiniti neistinitim, onda ta rečenica uopće ne govori o toj vrsti činjenica, već o nečem drugom. Pretpostavka može biti potvrđena samo onom vrstom činjenica koje ju mogu opovrgnuti. Ako je za istinosnu vrijednost neke rečenice potpuno irelevantna bilo koja činjenica o pticama, onda ta rečenica uopće ne govori o pticama, itd. Isto vrijedi i za odnos istinitih rečenica matematike i fizičkih činjenica. Dakle, pitanje je mogu li fizičke činjenice opovrgnuti matematičke istine? Može li bilo kakva fizička činjenica pokazati da rečenica matematike nije istinita?

To da 2+2=4, to je istina o kamenju i kredama. Međutim, da li je istina o svim predmetima koji nas okružuju. Da li je to istina, na primjer, o volumenu plina? 2m3 nekog plina i 2m3 nekog drugog plina mogu dati više ili manje od 4m3 plina… Što ćemo reći u tom slučaju? Da 2+2 nije 4? Doista, u nekom smislu nije: volumen kojega smo dobili naprosto nije 4. Recimo, da smo dobili 2,5m3. U tom bi slučaju 2+2 bilo 2,5. Dakle, u nekom bi smislu bila istina da 2+2=2,5. Međutim, da li to pokazuje da nije istina da 2+2=4? Da li ta činjenica opovrgava istinitost rečenice »2+2=4«? Poznato je iz fizike da se brzina svjetlosti ne može zbrajati: c+c=c, a ne 2c. Da li to pokazuje da 1+1 nisu 2? Dakle, pitanje je može li išta što se dogodi u fizičkom svijetu biti protuprimjer matematičkoj istini, ili su, pak, matematičke istine potpuno imune na empirijsko opovrgavanje? (…)

Zamislimo slijedeću situaciju: brojimo fizičke predmete, recimo, krede. Uzmemo dvije i još dvije i, odjednom, imamo ih pet. Bile su dvije, i još dvije, a sada ih je pet. Kako bismo reagirali u takvoj situaciji? Što bismo mislili, što se dogodilo? Evo nekoliko mogućih objašnjenja:

1) Nismo dobro brojali.

2) Netko je dodao još jednu.

3) Haluciniramo (nismo se dovoljno naspavali, previše smo popili, netko nas je hipnotizirao, itd).

4) Još je jedna kreda nastala sama od sebe.

5) Zakon aritmetike nije istinit, činjenice su pokazale da 2+2 nisu 4.

Pitanje je koje bismo objašnjenje prihvatili. Što bismo prvo, a što posljednje doveli u pitanje? U što bismo imali više povjerenja, u zakone zbrajanja ili u svoju percepciju? Da li bismo zaključili da zakon aritmetike nije istinit, ili bismo smatrali da se dogodilo nešto drugo? Izgleda da je 5) najmanje vjerojatna mogućnost. U sve bismo drugo prije povjerovali nego u 5), osim možda u 4). Prije bismo posumnjali u vlastitu percepciju nego u zakone zbrajanja. U zakone zbrajanja možda uopće ne bismo posumnjali! Što biste prvo odbacili, što posljednje? Ako je zakon aritmetike doista posljednje što biste odbacili, onda ste skloni stavu da su istine matematike imune na empirijsko opovrgavanje i da su fizičke činjenice zapravo irelevantne za istinitost matematike. Imunost matematike na empirijsko opovrgavanje u pravilu se koristi kao argument protiv fizikalizma.

ulomak iz Boran Berčić, Zašto 2+2=4?, 2005.

Oglasi

Jedna misao o “bavi li se matematika fizičkim svijetom? (ulomak iz Boran Berčić, Zašto 2+2=4?)

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s