nerazumna učinkovitost matematike u prirodnim znanostima? (ulomak iz Eugene Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences)

Dvojica prijatelja koji su u srednjoj školi bili u istome razredu pričaju o svojim poslovima. Jedan od njih postao je statističar i radi na analizi prirasta stanovništva. Pokazao je svoj rad bivšem razrednom kolegi. Uobičajeno, rad započinje Gaussovom distribucijom, i statističar je objasnio bivšem kolegi značenje simbola za stvarni broj stanovnika, prosječni broj stanovnika i tako dalje. Njegov je kolega bio pomalo nepoverljiv, i nije bio posve siguran šali li se statističar. “Kako to možete znati?”, pitao je. “A što je ovaj simbol?” “Oh”, rekao je statističar, “to je pi”. “Što je to?” “Omjer opsega kruga i njegovog promjera.” “Sad si pretjerao sa šalom”, rekao je kolega, “broj stanovnika zacijelo nema nikakve veze s opsegom kruga.”

Naravno, skloni smo se nasmiješiti prostodušnosti pristupa tog razredenog kolege. Ipak, kad sam čuo ovu priču morao sam priznati jedan nelagodan osjećaj jer je razredni kolega zacijelo reagirao u skladu s običnim zdravim razumom. …

[Osim što služi kao alat] matematika igra i suvereniju ulogu u fizici. … Prirodni zakoni su morali već biti formulirani u matematičkom jeziku da bi mogli biti predmet upotrebe primjenjene matematike. Tvrdnja da su prirodni zakoni napisani u jeziku matematike je prikladno iskazana prije tristo godina; danas je istinitija nego ikad. …

Istina je, naravno, da fizika odabire određene matematičke pojmove da bi formulirala prirodne zakone, i da se zacijelo tek malen dio od svih matematičkih pojmova koristi u fizici. Istina je također da ti odabrani pojmovi nisu proizvoljno pabirčeni s popisa matematičkih pojmova, nego su razvijeni, ako ne u većini ono barem u mnogim slučajevima, neovisno od strane fizičara i potom prepoznati kao nešto što su matematičari ranije već pojmili. Ipak nije istina, nasuprot onome što se često kaže, da se to mora dogoditi zato što matematičari koriste najjednostavnije moguće pojmove pa se oni nužno pojavljuju u bilo kojem formalizmu. … Matematički pojmovi se ne biraju zbog svoje pojmovne jednostavnosti nego zbog svoje pogodnosti za pametne manipulacije i za iznenađujuće, sjajne argumente. Ne zaboravimo da je Hilbertov prostor kvantne mehanike kompleksni Hilbertov prostor, s hermitskim skalarnim produktom. Zacijelo su za neupućen um kompleksni brojevi daleko od nečega prirodnog ili jednostavnog, niti ih fizičko motrenje može sugerirati. Nadalje, upotreba kompleksnih brojeva u ovom slučaju nije neki računski trik primijenjene matematike, nego je blizu tome da bude nužnost pri formulaciji zakona kvantne mehanike. …

Teško je izbjeći dojam da ovdje susrećemo neko čudo… Od svega što znam, najviše se nekom objašnjenju iskrsavanja matematičkih pojmova u fizici približava Einsteinova izjava da su jedine fizikalne teorije koje smo spremni prihvatiti one lijepe. … Ipak, ta Einsteinova primjedba može u najboljem slučaju objasniti svojstva teorija kojima smo skloni vjerovati, a ne kaže ništa o unutarnjoj točnosti teorije. Stoga ćemo se okrenuti tome pitanju.

Jedno moguće objašnjenje fizičareve upotrebe matematike da bi formulirao svoje prirodne zakone jest to da je on pomalo neodgovorna osoba. Pa stoga, kad nađe neku vezu između dviju veličina koja nalikuje nekoj vezi koja je u matematici dobro poznata, on žuri zaključiti da je ta veza upravo ona iz matematike, naprosto zato što ne zna za neku drugu sličnu vezu. Nije namjera ove rasprave odbaciti optužbu da je fizičar pomalo neodgovorna osoba. Možda i jest. Ipak, važno je naglasiti da matematička formulacija često grubih iskustava fizičara vodi u užasno velikom broju slučajeva do začuđujuće točnog opisa velike klase pojava. To pokazuje da matematički jezik nije naprosto jedini jezik kojega govorimo; pokazuje da je to, u jednom vrlo stvarnom smislu, upravo ispravni jezik. …

images (6).jpg

Eugen Wigner (1902.-1995.)

Prvi primjer koji se često navodi je gibanje planeta. Zakoni [slobodnog] pada postavljeni su prilično dobro pomoću pokusa izvednih uglavnom u Italiji. Ti pokusi nisu mogli biti vrlo točni, barem u smislu u kojem točnost razumijemo danas, djelomice zbog učinka otpora zraka a djelomice zbog nemogućnosti da se, u to doba, mjere kratki vremenski intervali. Pa ipak ne iznenađuje da su, uslijed svojih proučavanja, talijanski prirodnjaci stekli neko razumijevanje načinima na koje se predmeti gibaju kroz atmosferu. Newton je bio taj koji je potom povezao zakon slobodnog pada s gibanjem Mjeseca, primijetivši da su parabolična putanja kamena bačenog na Zemlji i kružna putanja Mjeseca na nebu posebni slučajevi istoga matematičkoga objekta, elipse, i postavio univerzalni zakon gravitacije na osnovi jedne jedine, i u to doba vrlo približne, brojčane koincidencije. Zakon gravitacije kako ga je formulirao Newton bio je filosofski odbojan i njegovu dobu i njemu samome. Empirijski, bio je zasnovan na vrlo oskudnim promatranjima. Matematički jezik kojim je bio formuliran sadržavao je pojam druge derivacije i oni među nama koji su pokušali ucrtati oskulacijsku kružnicu nekoj krivulji znaju da druga derivacija nije baš neposredan pojam. Zakon gravitacije kojega je Newton oklijevajući postavio i kojega je mogao potvrditi sa točnošću od oko 4% pokazao se [u međuvremenu] točnim na manje od desettisućinke postotka i postao toliko povezan sa zamisli o apsolutnoj točnosti da su tek nedavno fizičari opet postali dovoljno odvažni da propitaju granice njegove točnosti. Svakako, taj primjer Newtonovog zakona, koji se uvijek nanovo navodi, mora se spomenuti kao prvi i monumentalan primjer zakona, formuliran u pojmovima koji su matematičarima jednostavni, i koji se pokazao točnim iznad svih razumnih očekivanja. Ponovimo našu tezu na ovome primjeru: najprije, zakon, osobito zato što se u njemu pojavljuje druga derivacija, jest jednostavan samo za matematičara, ne za zdrav razum ili nematematički um nekog početnika. On ne objašnjava ništa o Zemlji koja privlači Galileovo kamenje, ili o kružnom obliku Mjesečeve putanje, ili o planetima našega Sunca. Objašnjenja tih početnih uvjeta prepuštena su geologu i astronomu, i oni imaju muke s njima. …

Ovakvi bi se primjeri mogli nabrajati skoro u beskraj, i trebali bi prikazati primjerenost i točnost matematičke formulacije prirodnih zakona… Empirijska narav gornjega razmatranja čini mi se očitom. To zacijelo nije neka ”nužnost mišljenja”… Apsurdno bi bilo smatrati očitim postojanje matematički jednostavnih izraza za drugu derivaciju položaja [naime, za akceleraciju], kad nikakvi slični izrazi ne postoje za sam položaj ili za brzinu [naime, prvu derivaciju položaja]. Stoga je iznenađujuće koliko se taj divan dar … uzima kao samorazumljiv.

ulomak iz Eugene Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, 1960., ovdje, preveo: ja

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava /  Izmijeni )

Google photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google račun. Odjava /  Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava /  Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava /  Izmijeni )

Spajanje na %s