Schrödingerova mačka: problem mjerenja u kvantnoj fizici? (ulomak iz George Greenstein, Arthur G. Zajonc: The Quantum Challenge)

Erwin Schrödinger je 1935. objavio članak u kojem je predstavio izvanredan paradoks… Funkcija mu je … najjasnije dramatizirati paradoksalnu prirodu kvantne teorije. Od tada je postao poznat kao “paradoks Schrödingerove mačke”. …

Mogli bi se čak konstruirati posve burleskni slučajevi. Zaključamo mačku u čeličnoj komori, zajedno sa sljedećim paklenim uređajem (koji mora biti osiguran od izravnog utjecaja mačke): u Geigerovom brojaču nalazi se jedan jako maleni uzorak radioaktivnog materijala, tako malen da se možda tijekom jednog sata samo jedan od atoma raspadne, ali isto tako, s jednakom vjerojatnošću, možda nijedan; ako se to dogodi, [Geigerov] brojač isprazni naboj i preko releja oslobađa čekić koji razbije malu posudu hidrocijanidne kiseline. Ako netko na sat vremena ostavi cijeli ovaj sustav na miru, moglo bi se reći da je mačka još uvijek živa samo ako se u međuvremenu nijedan atom nije raspao. Već prvi raspad atoma bi je otrovao. Ψ-funkcija cijelog tog sustava će to izraziti tako da u sebi sadrži pomiješano živu i mrtvu mačku (ispričavam se zbog izraza)  u jednakom omjeru.

Suvremenijim jezikom bismo rekli da je nakon sat vremena stanje mačke superpozicija dvaju članova od kojih jedan predstavlja živu mačku, a drugi mrtvu. Ako to stanje predstavlja C, onda

71 (1)

[U kvantnoj fizici Ψ je kompleksan broj, ali važan je njegov modul |Ψ| = Ψ*Ψ (umnožak Ψ i njene konjugirane kompleksne vrijednosti Ψ*) koji je realan broj i daje vjerojatnost da neka čestica bude na određenom mjestu u određenom trenutku.

Ψ se naziva “valna funkcija”, zato što ima ključno “valno” svojstvo superpozicije. Što je to? Ako imamo jednu česticu i još jednu česticu, prirodno vrijedi 1 + 1 = 2. Ako imamo jedan val i još jedan val, oni zajedno, ovisno o položaju i trenutku, daju novi val koji ima za amplitudu bilo koji broj od 0 do 2. To je zato što se pri susretu dva vala mogu poklopiti brijeg i brijeg, pa imamo dvostruku amplitudu

constructive-interference

ili se poklope brijeg i dol, pa je amplituda nula

destructive-interference

ili neka druga kombinacija daje bilo koju vrijednost u rasponu od nula do dvostruke amplitude.  Dakle, kod valova je 1 + 1 = x ∈ [0,2]. (op. d.)]

Što ta superpozicija dana jednadžbom (7.1) znači? Teško je biti siguran. Trebamo li reći da ona opisuje mačku koja je u nekom neobičnom smislu i živa i mrtva u isto vrijeme? Što bi to uopće moglo značiti? Ipak, … nakon što prođe jedan sat pristupimo kutiji, otvorimo je i pogledamo mačku. Kad to učinimo otpadaju ta pitanja, jer ono što vidimo ne odgovara toj bizarnoj mogućnosti. Umjesto toga ćemo vidjeti nešto sasvim prozaično – ništa do mačku, možda mrtvu, možda živu.

Tako da je prva pomisao kako je paradoks u tome da superpozicija dana jednadžbom (7.1) ne predstavlja ono što vidimo kada promatramo mačku. Doista, ona ne predstavlja ništa što smo ikada vidjeli. Jasno, Schrödingerov paradoks se može preformulirati za bilo koju situaciju koja ima dvije međusobno isključive mogućnosti. Tako će bačeni novčić sletjeti bilo na pismo bilo na glavu, ali nikad na neku tajanstvenu kombinaciju oboje i nijednog. Slično tome, ako stojim u sobi s dva otvorena prozora te bacim loptu, i ako je lopta završila vani na travnjaku, onda je morala proći kroz jedan ili kroz drugi prozor. Mogli bismo, dakle, doći u iskušenje reći da je paradoks mačke u tome da u makroskopskom svijetu uvijek promatramo ili jednu ili drugu od dvije međusobno isključive okolnosti, ali nikad obje.

No, malo razmišljanja otkriva da to neće ići, jer isto vrijedi kad izravno promatramo mikrosvijet. Možemo to pokazati načinivši primjer koji ima sve bitne značajke Schrödingerovoga primjera ali se odnosi na subatomske čestice. Razmotrimo slučaj elektrona koji bi mogao imati spin prema gore ili, s jednakom vjerojatnošću, prema dolje. Stanje toga elektrona napisano je kao

72… [S]va neriješena pitanja uz jednadžbu (7.1) odnose podjednako snažno na jednadžbu (7.2). No ako se ne bavimo tim pitanjima, i jednostavno nastavimo mjeriti spin takve čestice, dobivamo savršeno razuman odgovor – ili gore ili dolje, s jednakom vjerojatnošću. … A to je upravo ono što promatramo kada smo otvorili vrata i pogledali Schrödingerovu mačku: svaki put kada pogledamo nalazimo mačku ili živu ili mrtvu, i da stalno iznova ponavljamo eksperiment našli bismo da se ta dva ishoda javljaju s jednakom učestalošću.

Trag ka ispravnom iskazu paradoksa može se naći u jednom od makroskopskih primjera danih gore: lopta bačena kroz zid s dva prozora prolazi kroz jedan ili drugi prozor, ali nikad kroz oba. Ali elektroni mogu savršeno dobro prolaziti kroz dva prozora odjednom! Pojava interferencije pokazuje tu činjenicu. …

[Zamislimo pokus gdje kroz dva otvora na zidu šaljemo najprije makroskopske čestice (npr. loptice ili metke), potom valove (npr. valove na vodi), a potom elektrone (ili npr. neutrone ili atome). U sva tri slučaja najprije je jedan otvor zatvoren a drugi otvoren, potom je drugi otvoren a prvi zatvoren, a potom su oba otvorena. Za čestice (i lopte/metke i elektrone) bilježimo broj udaraca na pojedinom mjestu mete, a za valove mjerimo jakost vala na pojedinom mjestu mete.

(1) Ako šaljemo makroskopske čestice te bilježimo gdje udaraju nakon prolaska, dobijemo neku ovakvu raspodjelu učestalosti udaraca na pojedinom mjestu.

preuzmi

P1 je raspodjela koliko čestica udari na koje mjesto na zidu kad je otvoren samo prvi otvor, P2 kad je otvoren samo drugi, a P12 je kad su otvorena oba. Za makroskopske čestice jednostavno vrijedi P12 = P1 + P2. Naravno, jedna čestica prolazi kroz samo jedan otvor i kad su oba otvorena.

(2) Ako šaljemo valove raspodjela je za prva dva slučaja posve jednaka kao kod čestica. Ali kad su oba otvora otvorena dobijemo posve različitu sliku. Radi superpozicije negdje je jakost vala pojačana, a negdje se valovi potpuno ponište, i dobije se tzv. interferencija:

img682

Jakost vala kroz dva otvora nije naprosto zbroj I1 + I2 nego imamo karakterističan obrazac pojačanja i slabljenja vala radi superpozicije valova (“svijetle i tamne pruge interferencije”). Treba primijetiti da val može prolaziti istodobno kroz oba otvora. 

(3) Ako šaljemo mikročestice (npr. elektrone ili neutrone itd.) koje imaju i valna i čestična svojstva, i bilježimo mjesta udarca, onda također dobijemo obrazac interferencije.

Image2

Dakle, ne vrijedi kao za lopte i metke P12 = P1 + P2, nego imamo interferenciju, kao kod valova. Budući da se to događa i kad šaljemo elektrone jednog po jednog, može se reći da se taj valni aspekt elektrona ponaša kao da elektron prolazi istodobno kroz oba otvora. (op. d.)]

Kad bismo mogli izravno promatrati putanju pojedinog elektrona vidjeli bismo da prolazi kroz jedan ili drugi od dva otvora – baš kao što kad promatramo mačku nalazimo da je ili živa ili mrtva. U tim se okolnostima neće pojaviti nikakav obrazac interferencije. Ali ako se odlučimo ne promatrati putanju elektrona, dobijemo interferenciju.

Nakon skoro tri četvrtine stoljeća kvantne mehanike navikli smo se na činjenicu da mikrosvijet pokazuje kvantna svojstva. Pravi paradoks mačke je to da ih makroskopski svijet našeg svakodnevnog iskustva ne pokazuje. Mi nikada vidimo u njemu ništa što bi odgovaralo interferenciji između mrtvih i živih mačaka.

Ova točnija formulacija paradoksa mačke podrazumijeva razliku … između kvantne neodređenosti i klasičnog neznanja. Ako bismo Schrödingerov misaoni pokus predstavili osobi koja nije upućena u kvantnu mehaniku, što bi ta osoba rekla o stanju mačke nakon što je prošao jedan sat? Rekla bi da je mačka ili živa ili mrtva, samo što nije moguće predvidjeti koje od toga je slučaj. Što je, naravno, tek situacija klasičnog neznanja. To je kao da kažete da elektron možda prolazi kroz jedan otvor, ili možda kroz drugi, ali ne prolazi kroz oba istodobno. …

U većini makroskopskih uvjeta razlika između kvantnog i klasičnog ponašanja je … daleko premala da bi se eksperimentalno mogla promatrati. … Zašto lopta ne pokazuje interferenciju? … [S]usjedni maksimumi interferencije pojavljuju se kad se duljine putova od dvaju otvora do zida razlikuju za jednu de Broglievu valnu duljinu. … Ako predmet mase npr. 200 grama bacimo brzinom npr. 10 m/s, njegova de Broglieva valna duljina izlazi na samo 3.3 ∙ 10-34 m. Tako da je razmak između susjednih maksimuma interferencije daleko manji čak i od dimenzija atoma! … Dakle, ako prave lopte – ili bilo koji drugi makroskopski objekti – u stvari pokazuju interferenciju, mi to ne bismo znali. …

[Ako prije mjerenja stanje sustava odgovara superpoziciji, a nakon mjerenja više ne, što se događa pri mjerenju?]

[M]jerenja u kvantnom svijetu igraju radikalno drugačiju ulogu nego u klasičnom svijetu. Klasično, mjerenja imaju jednu u biti pasivnu narav: ona nalaze nešto o nekoj već postojećoj stvarnosti. Ali u kvantnoj mehanici njihova je uloga daleko aktivnija. …

Zamislimo snop svjetlosti čija jakost odgovara jednom fotonu. … Ta svjetlost pada na traku filma. Koji će atom [na traci] registrirati taj događaj? Naravno, ne znamo. Ono što znamo jest da je po uobičajenim pravilima kvantne mehanike vjerojatnost da se to dogodi proporcionalna Ψ*Ψ na svakome mjestu prostora. Ako je valna funkcija vrlo široka, kao što je prikazano na slici 8.1, ta će vjerojatnost biti konstantna po cijelome filmu. Dakle, podjednako je vjerojatno da će bilo koje zrnce u filmskoj traci biti osvijetljeno.

valni paket

8.1.

Naglašavamo da slika 8.1 prikazuje situaciju prije mjerenja. Na slici 8.2 prikazujemo situaciju nakon mjerenja.

valni paket nakon kolapsa

8.2

Na ovoj slici, crna točkica predstavlja atom koji je registrirao događaj. Ali primijetite … da je na tom crtežu … valna funkcija promijenila oblik. Ono što je ranije bio velik valni paket koji je predstavljao foton koji se proteže preko cijelog filma kolabiralo je na jedan oštar vršak smješten na onome atomu koji je registrirao događaj.

Zašto se to dogodilo? Zamislite da se nije dogodilo. Zamislite da je, nakon mjerenja, valna funkcija i dalje imala stari oblik. Tada bi vrijednost Ψ*Ψ bila različita od nule na raznim mjestima po filmu. A to bi značilo da postoji konačna vjerojatnost pronalaženja fotona negdje drugdje – na nekom drugom mjestu a ne tamo gdje je pronađen. No to je nemoguće.

Ova nagla promjena je poznata kao “kolaps valne funkcije”. Lako je vidjeti otkud taj naziv: Ψ je “kolabirala” od širokog vala prikazanog na slici 8.1 do uskog vrška na slici 8.2. Koliko brzo se to događa? Mjerenje je načinjeno u nekom određenom trenutku i na određenom mjestu. Sada možemo zamisliti drugo mjerenje proizvoljno brzo nakon prvoga i proizvoljno daleko od prvoga. Da valna funkcija u tome drugom vremenu i na drugom mjestu nije nula, to bi drugo mjerenje imalo neku konačnu vjerojatnost pronalaženja fotona. No, to ne može biti, jer fotoni ne mogu putovati proizvoljno brzo. Možemo zaključiti da se kolaps morao se dogoditi trenutno kroz cijeli prostor. Ako želimo razmišljati o njemu kao da se odvija nekom brzinom, ta je brzina je beskonačna.

Osebujna narav kolapsa valne funkcije može se dramatizirati tako da malo promijenimo naš primjer. Zamislite da je foton proizveden na nekom poznatom mjestu i u poznato vrijeme… Zamislite da je cijeli prostor je popunjen zrnima srebrova halida od kojih svako djeluje kao detektor. Proizvedemo foton, sjednemo i čekamo. Koje će zrno potamniti? Pretpostavimo da je prošlo pet sati prije nego što se to jedno zrno koje je registriralo svjetlo na kraju otkrije. Do toga vremena valna funkcija je prešla ogroman put; doista, … proširila se tako da obuhvaća cijeli Sunčev sustav!

golemi valni paket

8.3

Recimo da ispada kako je zrno koje je u konačnici registriralo svjetlost bilo na Neptunu. U tom slučaju se kolaps funkcije vala uzrokovan pronalaskom onoga zrna prostire doslovno milijardama milja. Valna funkcija pada na nulu unutar Sunca, i na površini Zemlje, i na Marsu i Veneri i među asteroidima. I ta izvanredna transformacija događa u doslovno nimalo vremena. (Nismo uzeli u obzir relativnost istodobnosti. Uzme li se to u obzir, može se pokazati da iz gledišta različitih referentnih okvira u relativnom gibanju ne proizlazi kontradikcija.)

Pojava kolapsa valne funkcije nije ograničena samo na ovaj jedan primjer. Ona se događa zbog mjerenja svake vrste. … No, znakovito, kvantna mehanika ne predviđa taj kolaps. Konkretno, Schrödingerova jednadžba ga ne opisuje. [Schrödingerova jednadžba je temeljna jednadžba kvantne mehanike kojom se računa vrijednost valne funkcije Ψ. op. d.] … Kolaps valne funkcije zauzima neprirodan položaj u kvantnoj mehanici. Njega zahtjeva činjenica da se opažanja događaju, ali ga kvantna teorija ne predviđa. To je dodatni postulat, koji se mora postaviti da bi kvantna mehanika bila konsistentna. … Nalazimo začuđujući rezultat: prema Schrödingerovoj jednadžbi, mjerenja se nikada ne događaju. Umjesto toga, ono što se događa je beskonačan regres.  … Kako bi se obavilo mjerenje, moramo negdje prekinuti beskonačan regres i zamijeniti spregnutost [vrlo složenu superpoziciju mnoštva mogućih stanja] samo jednim članom. No to se ne može učiniti pomoću Schrödingerove jednadžbe. Nužno je, dakle, podijeliti vremenski razvoj kvantnog sustava na dva različita dijela. Prvi traje od trenutka kad se pripremi neko kvantno stanje do trenutka neposredno prije samog čina mjerenje. Tijekom toga perioda, sustav se razvija na točno određeni način u skladu sa Schrödingerovom jednadžbom, koja ovisi o vremenu i u koju su putem funkcije potencijalne energije V(r) uključene sile koje djeluju na sustav:

schro jedn… Ali čin mjerenja stoji u oštrom kontrastu spram toga urednog vremenskog razvoja. Za mjerenje ne postoji nikakva funkcija potencijalne energije…; nikakva jednadžba analogna Schrödingerovoj ne opisuje pritom razvoj u vremenu. U okviru ortodoksne kvantne mehanike, mjerenje je jedan neuzročni događaj koji u vrlo stvarnom smislu izlazi izvan okvira teorije. …

Bohm je opisao kvantno stanje sugestivnom frazom kao “skup mogućnosti”. Nadovezujući se na to gledište Shimony i drugi zagovaraju da o mjerenju mislimo kao o ozbiljenju jedne od tih mogućnosti.

ulomak iz George Greenstein, Arthur G. Zajonc: The Quantum Challenge. Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics, 1997., link, str. 157.-159., 162., 181., 182.-184.,  188.,  190., 193., preveo: ja

preuzmi

Oglasi

Jedna misao o “Schrödingerova mačka: problem mjerenja u kvantnoj fizici? (ulomak iz George Greenstein, Arthur G. Zajonc: The Quantum Challenge)

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s