zašto matematika ne može zahvatiti istinu?

Riječ je o daljnjim filozofskim razmatranjima teorema nepotpunosti, odnosno njegove osnovne filozofske posljedice da je matematička istina mehanički nedohvatljiva. Za nešto više o tehničkom dijelu teorema možete pogledati raniji post. U ovom je postu prije glavnog dijela dodan rezime matematičkog dijela, a ponovljen je i argument iza osnovne filozofske posljedice.

Gödelov dokaz

Od (gotovo drevnog) pojavka ideje aksiomatskih („formalnih“) sustava – sustava dokazivanja koji kreću od jednostavnih i očitih tvrdnji te unaprijed definiranim pravilima izvode složenije tvrdnje – postojala je prešutna pretpostavka među matematičarima koja glasi „dokazivo je sinonim za istinito“. Ako možemo unutar nekog opće-prihvaćenog sustava dokazati primjerice Pitagorin poučak (a možemo), onda je on istinit. […]