U ranijem tekstu zašto matematika ne može zahvatiti istinu? bilo je riječi o prvom Gödelovom (Gödel-Rosserovom) teoremu: Uobičajene matematičke teorije, npr. uobičajene formalne aritmetike i teorije skupova, nisu formalno potpune (a čak niti upotpunjive), tj. za takve teorije mora postojati barem jedna rečenica izražena u jeziku te teorije takva da niti ona sama, niti njena negacija nisu dokazive u […]
Arhiva Autora: Luka M
Na prvi se pogled čini da slobodna volja nije moguća u determinističkom okruženju. Neki i nakon refleksije smatraju da to nije moguće (tvrdi deterministi), a neki da ipak jest (kompatibilisti). Kako je moguća da se slobodna volja javlja u svijetu koji nije slobodan? Promotrimo jednu analogiju gdje se, također, nešto što ima svojstvo X odvija […]
Riječ je o daljnjim filozofskim razmatranjima teorema nepotpunosti, odnosno njegove osnovne filozofske posljedice da je matematička istina mehanički nedohvatljiva. Za nešto više o tehničkom dijelu teorema možete pogledati raniji post. U ovom je postu prije glavnog dijela dodan rezime matematičkog dijela, a ponovljen je i argument iza osnovne filozofske posljedice.
Od (gotovo drevnog) pojavka ideje aksiomatskih („formalnih“) sustava – sustava dokazivanja koji kreću od jednostavnih i očitih tvrdnji te unaprijed definiranim pravilima izvode složenije tvrdnje – postojala je prešutna pretpostavka među matematičarima koja glasi „dokazivo je sinonim za istinito“. Ako možemo unutar nekog opće-prihvaćenog sustava dokazati primjerice Pitagorin poučak (a možemo), onda je on istinit. […]
nagovor na filosofiju 