U kojoj su mjeri predmeti našeg razmišljanja i govora stvarni? O tome svi imamo neki osjećaj koji prethodi filosofskoj indoktrinaciji. Pitanje je: jesu li predmeti naših misli i govora „tamo vani u svijetu“ te postoje „neovisno o nama“? Skloni smo biti realisti u nekim područjima dok smo antirealisti u drugima. Na primjer naturalistički stav, uobičajen […]
Mada o tome ne postoji suglasnost interpreta, čini se da “Platonova crta” koja dijeli stvarnost i spoznaju na odjeljke treba biti podijeljena po zlatnom rezu. Pa u vezi s tim, a povodom natjecanja iz filosofije koje uključuje Platonovu crtu kao literaturu, jedan uvodni tekstić o zlatnom rezu.
Ima li mjesta za dijalektiku u matematici? I te kako, kaže Lakatos, ovdje u lijepoj uvodnoj interpretaciji B. Larvora.
Odgovor na naslovno pitanje nalazi se u predgovoru gimnazijskom udžbeniku iz fizike za prvi razred (autori Dubravko Horvat, Dario Hrupec): Matematika je jedina egzaktna znanost. Egzaktno znači točno. Međutim, fizika se naziva umijećem aproksimacija. Aproksimativno znači približno. Jednim se dijelom riječ “približno” odnosi na zaokruživanje brojeva. Fizičarima je često broj 3.14 isti kao i broj […]
Kako se Platonove ideje u svojoj “odvojenosti” odnose spram dvaju počela peras/apeiron može nam približiti pojam matematičkog limesa: proces beskonačnog približavanja nikad ne doseže konac/granicu/ideju.
– Koga briga za tu pradavnu povijest: Platona, univerzalije…
– A fizikalni zakoni?
– Što s njima?
– Prethode fizičkim zbivanjima koja određuju, a ta zbivanja ne utječu na njih. Prethode umovima koji ih otkrivaju, a ta otkrića ne utječu na njih. Ne mijenjaju se tijekom vremena, vrijede posvuda u prostoru. Dakle, nešto matematičko, neovisno o prostoru i vremenu, neovisno o fizičkim zbivanjima, neovisno o nama; fizička događanja ovise o tome, mi to možemo samo otkriti ili ne.
– A čuda. 🙂 Ti ”zakoni” su samo vrlo općenit opis obrazaca prirodnih zbivanja.
– Pogledaj npr. otkriće elektromagnetskih valova. U prethodnim su desetljećima fizičari pokušavali opisati pojave iz elektriciteta (poput Galvanijevih žabljih krakova) i magnetizma. Ali, iz toga je, preko Maxwellovih jednačbi, proizašlo nešto sasvim drugo što uopće nisu pokušavali opisati – objašnjenje svjetlosti. Potpuna neočekivanost takvih otkrića nespojiva je s pojmom pukog ”opisa” neke pojave. Tu se otkrivaju stvarne neočekivane veze.
(klikni na naslov)
– Mogao si odmah reći da si platonist, idealist: konkretni predmeti postaju upitni, a čvrste matematičke forme pravi oslonac.
– Ali bez vlastitoga iskustva rastakanja konkretnih stvari to izgleda kao neko puko ”izokretanje svijeta”. Osim toga, ne znači da je tim prvim korakom stvar završena – možda nam se opet zavrti u glavi. 😉
– Što bi moglo biti sporno u toj matematički uzornoj pouzdanosti i jasnoći?
– Na primjer, što je to čime se bavi matematika? Što to čini istinitim 2+2=4, a neistinitim 2+2=5?
– To je naprosto iskustvena činjenica o svijetu.
– Poput činjenica fizike ili biologije?
– Nego što?
– Empirijska neopovrgljivost matematike pokazuje da je matematičko znanje nije empirijsko znanje o fizičkom svijetu (poput znanja fizike, biologije ili psihologije). ”Fizikalizam” u matematici nije održiv.
(klikni na naslov)
Raz-um (dia-noia), kojemu pripada i matematičko mišljenje, nije za Platona ono najviše u mislivome području, nego je iznad njega nous, um, koji je više intuitivan. Iznad matematičkih i uopće razumskih formi (eidosa) ima još nečega mislivoga. Viša od svih razumskih znanosti, među kojima je matematika s pravom uzor svima ostalima, koje postavljaju svoje temeljne pretpostavke aksiomatski, kao čvrste, jest umska dijalektika, kao jedino prava filosofija-znanost.
No, ključno je da način spoznaje u umskom području nije nalik načinu spoznaje u razumskom području, recimo neko još apstraktnije mišljenje. Dijalektika jest dovođenje razumskih temeljnih pretpostavki u pitanje, ali nije samo to. Da bi bila prava filosofija-znanost, ona treba uključiti i način života, ne samo u etičkom smislu nego i estetički u smislu vježbanja sublimacije osjetilnosti (muzika, gimnastika) radi opažanja ljepote u svemu kako je to npr. opisano u Simpoziju. Bez toga egzistencijalnog usmjerenja ka samom Dobru, puko govorno dovođenje razumskih pretpostavki u pitanje radi vlastite moći je sofistika, nešto daleko niže od razumske znanosti. Zato je Platonovo filosofsko-dijalektičko djelovanje prvenstveno bilo u zajedničkim razgovorima, svakako i geometriji, ali i molitvama, gimnastici, muzici u Akademiji, dok su njegovi pisani dijalozi, majstorska umjetnička djela kakva jesu i daleko od bilo kakve znanstvene deduktivne rasprave, ipak tek slika živoga zbivanja.
Um, nous, dakle nije radikalizacija razuma u apsolutnoj apstrakciji. Um se u području mišljenja odnosi spram razuma onako kako se u području opažanja osjetilni živi svijet odnosi spram slika. Razumsko mišljenje je slikovno učvršćivanje živoga umskoga mišljenja. Matematičke krute mislive (ne-osjetilno-opazive) forme su slike živih mislivih (ne-osjetilno-opazivih) formi.
Sve stvari koje vidimo i čujemo nekako djeluju na nas. Kada ne bi nikako djelovale, ne bismo ih vidjeli niti čuli. … Problem s platoničkim entitetima jest u tome što bi oni, čak i kada bi postojali, bili potpuno uzročno izolirani od svega ostaloga pa ne bi bilo načina na koji bismo ih mogli spoznati. […]
Članak Borana Berčića Zašto 2+2=4? (2005.) toliko je ekstremno jasan da može biti uvod u filosofiju matematike bilo kome, neovisno o predznanju bilo iz filosofije bilo iz matematike. Osobito dobro dođu pitanja koja služe kao orijentir za razlučivanje vlastite pozicije. Pozicija iz naslova, koja se meni pri odgovaranju na ta pitanja pokazala najbližom, u ovim je izvadcima zastupljena nesrazmjerno u odnosu na članak (pa ga i zato svakako preporučujem pročitati u cijelosti).
nagovor na filosofiju 