zlatni rez? (ulomak iz Scott Olsen, The Golden Section. Nature’s Greatest Secret)

Mada o tome ne postoji suglasnost interpreta, čini se da “Platonova crta” koja dijeli stvarnost i spoznaju na odjeljke treba biti podijeljena po zlatnom rezu. Pa u vezi s tim, a povodom natjecanja iz filosofije koje uključuje Platonovu crtu kao literaturu, jedan uvodni tekstić o zlatnom rezu.

je li fizika egzaktna znanost?

Odgovor na naslovno pitanje nalazi se u predgovoru gimnazijskom udžbeniku iz fizike za prvi razred (autori Dubravko Horvat, Dario Hrupec): Matematika je jedina egzaktna znanost. Egzaktno znači točno. Međutim, fizika se naziva umijećem aproksimacija. Aproksimativno znači približno. Jednim se dijelom riječ “približno” odnosi na zaokruživanje brojeva. Fizičarima je često broj 3.14 isti kao i broj […]

nerazumna učinkovitost matematike u prirodnim znanostima? (ulomak iz Eugene Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences)

– Koga briga za tu pradavnu povijest: Platona, univerzalije…
– A fizikalni zakoni?
– Što s njima?
– Prethode fizičkim zbivanjima koja određuju, a ta zbivanja ne utječu na njih. Prethode umovima koji ih otkrivaju, a ta otkrića ne utječu na njih. Ne mijenjaju se tijekom vremena, vrijede posvuda u prostoru. Dakle, nešto matematičko, neovisno o prostoru i vremenu, neovisno o fizičkim zbivanjima, neovisno o nama; fizička događanja ovise o tome, mi to možemo samo otkriti ili ne.
– A čuda. 🙂 Ti ”zakoni” su samo vrlo općenit opis obrazaca prirodnih zbivanja.
– Pogledaj npr. otkriće elektromagnetskih valova. U prethodnim su desetljećima fizičari pokušavali opisati pojave iz elektriciteta (poput Galvanijevih žabljih krakova) i magnetizma. Ali, iz toga je, preko Maxwellovih jednačbi, proizašlo nešto sasvim drugo što uopće nisu pokušavali opisati – objašnjenje svjetlosti. Potpuna neočekivanost takvih otkrića nespojiva je s pojmom pukog ”opisa” neke pojave. Tu se otkrivaju stvarne neočekivane veze.

(klikni na naslov)

bavi li se matematika fizičkim svijetom? (ulomak iz Boran Berčić, Zašto 2+2=4?)

– Mogao si odmah reći da si platonist, idealist: konkretni predmeti postaju upitni, a čvrste matematičke forme pravi oslonac.
– Ali bez vlastitoga iskustva rastakanja konkretnih stvari to izgleda kao neko puko ”izokretanje svijeta”. Osim toga, ne znači da je tim prvim korakom stvar završena – možda nam se opet zavrti u glavi. 😉
– Što bi moglo biti sporno u toj matematički uzornoj pouzdanosti i jasnoći?
– Na primjer, što je to čime se bavi matematika? Što to čini istinitim 2+2=4, a neistinitim 2+2=5?
– To je naprosto iskustvena činjenica o svijetu.
– Poput činjenica fizike ili biologije?
– Nego što?
– Empirijska neopovrgljivost matematike pokazuje da je matematičko znanje nije empirijsko znanje o fizičkom svijetu (poput znanja fizike, biologije ili psihologije). ”Fizikalizam” u matematici nije održiv.

(klikni na naslov)

Platon: razum i um? (ulomak iz Damir Barbarić, Ideja Dobra)

Raz-um (dia-noia), kojemu pripada i matematičko mišljenje, nije za Platona ono najviše u mislivome području, nego je iznad njega nous, um, koji je više intuitivan. Iznad matematičkih i uopće razumskih formi (eidosa) ima još nečega mislivoga. Viša od svih razumskih znanosti, među kojima je matematika s pravom uzor svima ostalima, koje postavljaju svoje temeljne pretpostavke aksiomatski, kao čvrste, jest umska dijalektika, kao jedino prava filosofija-znanost.

No, ključno je da način spoznaje u umskom području nije nalik načinu spoznaje u razumskom području, recimo neko još apstraktnije mišljenje. Dijalektika jest dovođenje razumskih temeljnih pretpostavki u pitanje, ali nije samo to. Da bi bila prava filosofija-znanost, ona treba uključiti i način života, ne samo u etičkom smislu nego i estetički u smislu vježbanja sublimacije osjetilnosti (muzika, gimnastika) radi opažanja ljepote u svemu kako je to npr. opisano u Simpoziju. Bez toga egzistencijalnog usmjerenja ka samom Dobru, puko govorno dovođenje razumskih pretpostavki u pitanje radi vlastite moći je sofistika, nešto daleko niže od razumske znanosti. Zato je Platonovo filosofsko-dijalektičko djelovanje prvenstveno bilo u zajedničkim razgovorima, svakako i geometriji, ali i molitvama, gimnastici, muzici u Akademiji, dok su njegovi pisani dijalozi, majstorska umjetnička djela kakva jesu i daleko od bilo kakve znanstvene deduktivne rasprave, ipak tek slika živoga zbivanja.

Um, nous, dakle nije radikalizacija razuma u apsolutnoj apstrakciji. Um se u području mišljenja odnosi spram razuma onako kako se u području opažanja osjetilni živi svijet odnosi spram slika. Razumsko mišljenje je slikovno učvršćivanje živoga umskoga mišljenja. Matematičke krute mislive (ne-osjetilno-opazive) forme su slike živih mislivih (ne-osjetilno-opazivih) formi.

mogu li apstraktni objekti utjecati na prostornovremenska zbivanja? (ulomci Jamesa R. Browna)

Sve stvari koje vidimo i čujemo nekako djeluju na nas. Kada ne bi nikako djelovale, ne bismo ih vidjeli niti čuli. … Problem s platoničkim entitetima jest u tome što bi oni, čak i kada bi postojali, bili potpuno uzročno izolirani od svega ostaloga pa ne bi bilo načina na koji bismo ih mogli spoznati. […]

matematički platonizam? (ulomak iz Boran Berčić, Zašto 2+2=4?)

Članak  Borana Berčića Zašto 2+2=4? (2005.) toliko je ekstremno jasan da može biti uvod u filosofiju matematike bilo kome, neovisno o predznanju bilo iz filosofije bilo iz matematike. Osobito dobro dođu pitanja koja služe kao orijentir za razlučivanje vlastite pozicije. Pozicija iz naslova, koja se meni pri odgovaranju na ta pitanja pokazala najbližom,  u ovim je izvadcima zastupljena nesrazmjerno u odnosu na članak (pa ga i zato svakako preporučujem pročitati u cijelosti).

matematika i muzika? (ulomak iz Z. Šikić/Z. Šćekić, Matematika i muzika)

Kupih novo izdanje (Profil, 2013.) knjige Zvonimira Šikića i Zorana Šćekića Matematika i muzika. Malo sam guglao povodom toga pa pronađoh da Šikić ima blog (!), i na njemu prvo poglavlje te knjige (u dva zapisa):

Pitagora i matematička harmonija: https://sikic.wordpress.com/2013/04/05/pitagora-i-matematicka-harmonija/

Harmonija svijeta: https://sikic.wordpress.com/2013/04/11/harmonija-svijeta/

Treba reći da to početno poglavlje nije reprezentativno za sadržaj knjige, koji je puno više stručan nego u tom poglavlju. Ja sam naučio podosta iz nje, a nisam još sve pročitao (ali nisam znao ništa o muzici, tako da…) Glavni problem je kako se ono što našem sluhu zvuči skladno odnosi spram matematičkih omjera mjerljivih veličina (duljina žica instrumenata i sl., odnosno frekvencija)