”Što sada govorim, neistina je”
(ili jednostavnije, ”ja sada lažem”).
Je li taj iskaz istinit ili lažan?
Dobro ste pogodili, istinit je kad je lažan i lažan je kad je istinit.
Taj paradoks, koji se pripisuje Krećaninu Epimenidu, znali su Aristotel i Ciceron, a spominje se čak i u poslanici sv. Pavla Titu. Govori se da je neki stari filozof izgubio zdrav razum meditirajući o toj izreci. Taj ”začarani krug” može doista izludjeti čovjeka.
Helmut Moritz, Znanost, um i svemir, Zagreb 1998., str. 34.-35., preveo: Dušan Trbojević, izvornik: Helmut Moritz, Science, Mind and the Universe: An Introduction to Natural Philosophy (1995.)
Najjednostavniju varijantu ovog paradoksa predstavlja čovjek koji kaže, naprosto, ”Ovo što govorim, jest laž”, ili ”Rečenica koju upravo izričem, jest neistinita”, ili jednostavno ”Lažem”. Ako govori istinu, onda laže, odnosno govori neistinu. Ako pak govori neistinu, onda nije istina da govori neistinu: dakle, ne laže. Ovakav lažljivac laže ako i samo ako ne laže.
Ovakav paradoks bio je, u različitim varijantama, poznat već u antici i povijest filozofije povezuje ga najčešće s imenima filozofa megarsko-stoičke škole. Čak je i u Novom zavjetu sačuvano svjedočanstvo o popularnosti ove antinomije. Poslanica svetog apostola Pavla Titu sadrži Pavlove upute kretskom biskupu. Apostol ga opominje:
Reče jedan od njih, njihov vlastiti prorok: ‘Krećani su uvijek lažljivi, zle živine, besposleni trbusi.’ Ovo je svjedočanstvo istinito. Zato ih strogo karaj da budu zdravi u vjeri. (Tit 1, 12-13)
Pavlovo mišljenje o Krećanima očito nije bilo naročito pohvalno. Čak i jedan od njih kaže da Krećani uvijek lažu. Pavao smatra da je ta izjava istinita. No može li biti istinita? Naime, ako je istinita, onda je sve što Krećanin kaže neistina, pa je i ta izjava neistinita. Ako je pak neistinita, onda, znači, nije istina da svi Krećani uvijek lažu, odnosno, postoji bar jedan Krećanin koji bar katkad govori istinu. Izjava o lažljivim Krećanima obično se pripisuje Epimenidu, stanovniku grada Festosa na Kreti. Ona, može se reći, ne predstavlja paradoks istoga ranga kao jednostavni paradoks lažljivca.
Goran Švob, Od slike do igre, Zagreb 2009.
Mislim da se plauzibilan odgovor može dati ako se detaljnije analizira što je rečenica uopće. Rečenica nije tek zapis (recimo da je pisana), već tvrdnja s istinitosnom vrijednošću. Da je rečenica puki zapis bilo bi besmisleno reći da je ona “istinita” ili “neistinita” jer bi bilo nejasno što je u skladu sa stvarnošću, zapis protumačen kao istina, ili zapis protumačen kao neistina. Stoga mislim da je očito kako svaka rečenica sama po sebi ima jednu implikaciju; naime implikaciju da je ona istinita. Ta implikacija nije dio zapisa, već općeg prešutnog dogovora oko toga što je rečenica…
Imajući to na umu, rečenica “Ova rečenica je neistinita.” je rečenica koja, zbog samog svojstva da je rečenica, za sebe tvrdi da je istinita. Ono što tvrdi onaj koji ju govori (označit ću ju s P) je sljedeće: P jest (jer ju tvrdim, dakle po onoj implikaciji) i P nije (jer je to ono što njen zapis govori, a uobičajena implikacija kaže da je zapis istina).
Je li istina da P i jest i nije? Nije, stoga je P neistinit. Njen zapis je u skladu s stvarnim stanjem, ali nije u skladu s implikacijom koja je nužno istinita. Ta rečenica nije neistinita jer istinitost zapisa nije u skladu sa stvarnim stanjom, već zato što tvrdi da nešto i jest i nije.
Luka, na forum.hr (bez da je znao za J. Buridana, C. S. Peircea ili A. N. Priora)
A: ova rečenica je neistinita.
Je li ta rečenica (A) istinita, neistinita, oboje, nijedno od toga? Ako je istinita, istinito je da je neistinita. Ali ako je neistinita, onda je istinita (ali, je li onda i dalje neistinita?). Ova zagonetka, općepoznata kao paradoks lažljivca, kanonski je primjer … paradoksa koji je zbunjivao srednjovjekovne logičare. …
Buridanovo rješenje ove prepreke često se predstavlja kao uvođenje jednog dodatnog načela: načela podrazumijevanja istinitosti…
Svaki iskaz implicira još jedan iskaz u kojemu se o predmetu za koji [izvorni iskaz] stoji tvrdi predikat “istinit”… Stoga iskaz nije istinit, ako u takvoj tvrdnji predmet i predikat ne stoje za isto. (Jean Buridan, Sophismata, VIII.7)
Pogledajmo kako to rješava paradoks. … “A je neistinito” je implicirano kao istinito, tako implicirajući da “A je neistinito” i “istinito” su-stoje. Drugim riječima, izricanje “A je neistinito” implicira da A mora zajedno suponirati “istinito” i “neistinito”, što je nemoguće. Stoga to da je izvorni iskaz A neistinit više ne podrazumijeva ujedno i to da je istinit, pa je neistinit. … [P]roturječje nam omogućuje da riješimo paradoks.
ulomak iz Yann Benétreau-Dupin, Buridan’s Solution to the Liar Paradox (2014), preveo: ja
Peirceovo rješenje paradoksa lažljivca iz 1869. tvrdi da je PL proturječi sam sebi i da je stoga neistinit. Njegovo rješenje o tvrdnji da svaki iskaz ustvrđuje svoju vlastitu istinitost.
Iskaz je istinit samo ako je istina sve ono što on kaže, a neistinit je ako je neistina bilo što što kaže. … [S]vaki iskaz ustvrđuje svoju vlastitu istinitost. Iskaz o kome se radi [naime PL], stoga, jest istinit u svakom drugom pogledu osim implikacije svoje vlastite istinitosti. (C. S. Peirce, W 2:262–3)
Budući da svaki iskaz implicitno tvrdi svoju vlastitu istinitost, a PL eksplicitno tvrdi da nije istinit, PL tvrdi oboje: da je istinit (implicitno) i da nije istinit (eksplicitno). Time proturječi sam sebi. Samoproturječni iskazi su neistiniti. Dakle, PL je neistinit.
ulomak iz Richard Kenneth Atkins, This Proposition is Not True: C.S. Peirce and the Liar Paradox (2011), preveo: ja
nagovor na filosofiju 
Zapis manjim dijelom objavljen na prvom izdanju bloga: paradoks? Luka mi je na forum.hr otvorio oči za ovo rješenje koje sada smatram ispravnim, pa navodim njega, a zbog povijesnih razloga i Buridana i Peircea (sa istim rješenjem).
Sviđa mi seSviđa mi se