Matematičko postojanje se razlikuje ne samo od tjelesnog [physical] postojanja, nego i od postojanja koje pripisujemo svojim duševnim [mental] zamjedbama. Pa ipak postoji duboka i tajanstvena povezanost sa svakim od druga dva vida postojanja: tjelesnim i duševnim. Na slici sam shematski naznačio sva ta tri vida postojanja – tjelesni, duševni, i platonički matematski – kao … tri zasebna ”svijeta”, nacrtana shematski kao sfere. I tajanstvene povezanosti među tim svjetovima su također naznačene, pa sam crtajući dijagram nametnuo čitatelju neka svoja uvjerenja, ili predrasude u vezi s tim tajnama.
Može se zapaziti, u vezi s prvom od tih tajanstvenosti – odnosa platoničkog matematskog svijeta spram tjelesnog svijeta – kako dopuštam da je tek mali dio svijeta matematike relevantan za djelotvornost tjelesnoga svijeta. Svakako jest slučaj da golema većina rada čistih matematičara danas pretežno nije u očevidnoj vezi s fizikom, niti s nekom drugom znanosti, premda nas neočekivana važna primjena često zna iznenaditi. Slično tome, u odnosu na drugu tajanstvenost gdje se duševnost pojavljuje u vezi sa stanovitim fizičkim strukturama (određenije, sa zdravim, budnim ljudskim mozgom), ne insistiram na tome da većina fizičkih struktura nužno potiče duševnost. Dok mozak mačke može doista pobuditi duševne odlike, ne zahtijevam da isto vrijedi za nekakav kamen. Naposljetku, uz treću tajanstvenost, smatram samorazumljivim da tek mali dio naše duševne djelatnosti mora imati veze s apsolutnom matematičkom istinom! (Prije će biti da smo zabavljeni mnoštvom nadražaja, zadovoljstava, briga, uzbuđenja, i tome sličnog što nam ispunjava životnu svakodnevicu.) Te su tri činjenice predstavljene malenošću osnovice poveznice svakoga pojedinog svijeta sa sljedećim, uzme li se smjer kazaljke na satu na dijagramu. No, svoje predrasude otkrivam u obuhvaćenosti svakoga čitavog svijeta unutar horizonta njegove poveznice sa svijetom koji mu prethodi.
Tako je, prema slici, čitav tjelesni svijet prikazan kao da se vlada u skladu s matematičkim zakonima… Prema tome gledištu, sve se u fizičkom svijetu doista upravlja u potpunosti i do tančina po matematičkim načelima… Ako je to ispravno, tad bi čak i naša tjelesna djelovanja bila u potpunosti podvrgnuta takvom krajnjem matematičkom nadzoru, gdje bi “nadzor” i dalje mogao dopustiti neko slučajno ponašanje, upravljano strogim načelima vjerojatnosti. … Ipak, lako mogu zamisliti da će dobar broj čitatelja teško prihvatiti da su sva djelovanja u svemiru u potpunosti predmet matematičkih zakona.
Isto tako bi mnogi mogli uputiti primjedbe mojima drugim dvjema predrasudama implicitnim u gornjoj slici. Mogli bi, primjerice, osjećati da zauzimam previše tvrdokorno znanstveno stajalište crtajući svoj dijagram tako da sva duševnost ima korijen u tjelesnome. To doista jest neka predrasuda, jer, premda je istina da nemamo razložnih znanstvenih dokaza o postojanju ”duša” koje ne bi imale neku fizičku osnovu, ipak ne možemo biti posve sigurni. …
Daljnja se moja predrasuda odražava u činjenici da sam na slici predstavio čitav platonički svijet unutar obuhvata duševnosti. To bi htjelo naznačiti da – barem u načelu – nema matematičkih istina koje bi bile iza horizonta razuma. Dakako, postoje matematički iskazi tako ogromne složenosti da nitko ne bi mogao imati dovoljno duševne snage da provede potrebna razmatranja. Pa ipak bi te stvari bile potencijalno unutar horizonta (ljudske) duševnosti te dosljedne onom značenju gornje slike koje sam namjeravao prikazati. Ipak, mora se uzeti u obzir da bi mogli postojati i drugi matematički iskazi koji leže izvan potencijalnog dohvata razuma, a oni bi kršili namjeru iza gornje slike. …
Na sljedećoj sam slici, kao ustupak onima koji ne dijele sve moje osobne predrasude o ovim pitanjima, drugačije nacrtao veze između triju svjetova da bih dopustio sva tri moguća kršenja mojih predrasuda.
U skladu s tim, ovdje je uzeta u obzir mogućnost fizičkog djelovanja izvan dosega matematičkog nadzora. Ovaj dijagram također dopušta vjerovanje da bi moglo biti duševnosti koja nije ukorijenjena u tjelesnim strukturama. I, konačno, dopušta postojanje istinitih matematičkih tvrdnji čija je istinitost načelno nedostupna razumu i uvidu. …
Postoji i daljnji skup pitanja vezanih uz te slike. Platonički pojam ”svijeta idealnih formi” sam razmatrao samo u ograničenome smislu matematičkih formi. Matematika se usredotočuje na osobiti ideal Istine. Sam Platon bi insistirao da postoje još dva temeljna bezuvjetna ideala, naime Ljepota i Dobro. Nisam nimalo nesklon priznati postojanje takvih ideala te dopustiti da se platonički svijet proširi tako da sadrži i bezuvjetnosti takve naravi. …
U vezi prve od ovih slika postoji daljnja tajanstvenost… Namjerno sam nacrtao sliku tako da prikazuje jedan paradoks. Kako može biti da, u skladu s mojim vlastitim predrasudama, svaki svijet obuhvaća sljedeći u njegovoj cijelosti? Ne smatram to pitanje dovoljnim da odbacim svoje predrasude, nego tek očitovanjem još dublje tajanstvenosti koja nadilazi one na koje sam gore ukazao. Mogao bi postojati jedan smisao po kojem tri svijeta uopće nisu odvojena, nego tek zrcale, pojedinačno, vidove dublje istine o svijetu kao cjelini o kojemu u sadašnje doba imamo malo pojma. …
Mislim da moje stajalište najbolje oslikava sljedeća slika gdje svaki od triju svjetova ima svoju vlastitu vrstu stvarnosti i gdje je svaki (duboko i na tajanstven način) utemeljen u onome koji mu prethodi (gdje svjetove promatramo kružno).
Volim misliti da bi, u nekom smislu, platonički svijet mogao biti prvotan među njima, budući da je matematika svojevrsna nužnost, koja sama sebe dovodi u postojanje samom logikom. Kako god, daljnja je tajanstvenost, ili paradoks, kružni vid ovih svjetova, gdje izgleda da svaki uspijeva obuhvatiti sljedeći u njegovoj potpunosti, dok sam ovisi tek o malom dijelu svoga prethodnika.
Moramo zadržati u umu da svaki ”svijet” posjeduje svoju vlastitu osebujnu vrstu postojanja, razlučivu od drugih dviju. Pa ipak, ne mislim da ćemo, u krajnjoj liniji, moći na pravi način razmatrati bilo koji od ovih svjetova izdvojeno od ostalih.
ulomak iz Roger Penrose, The Road to Reality, London 2004., str. 17.-21., 1029.-1030., preveo: ja
nagovor na filosofiju 
Nisam veliki poznavalac filosofije, no još uvijek ne mogu razumjeti tu platonsku ideju svijeta ideja budući da, barem iz mog stajališta, takvo nešto uopće ne postoji. Naime, štogod da mi zamislimo pripada nekoj svojoj realnosti, pa spadalo to u “drugi” ili “treći svijet”, međutim ako se prirodnim zakonitostima prida osobina bezvremenskog i apsolutnog, onda postaje jasno da se nameće realnost realnosti što opet ne može postojati. Da budem jasan taj “treći svijet” samo je dio neke realnosti koja opet može biti dio naše realnosti, ali nije nužno da se ta realnost kao apsolut odnosi na sve druge, ako se već čini da je tako kod nas i u našem slučaju.
Sa štovanjem i zadovoljstvom iskreno vaš
Sviđa mi seSviđa mi se
@Davore, jako dobar izbor tekstova! Posebno me se dojmio Penrose. Skinuo sam njegov crtež i proučavam ga. Tako jednostavan, a tako sadržajan. Mogao bih ga usporediti sa Platonovim trokutom Taj je prikaz složeniji, jer problematizira odnos svijesti (duše) prema svijetu 1 i 3. Neadekvatna spoznaja dovodi do neadekvatne prakse, čovjekove podvojenosti koja se pokazuje kao podvojenost njegovog svijeta. Gledanje ideje onog Dobrog, Lijepog, istinitog, koja je prikazana u središtu trokuta iscjeljuje čovjekovu svijet i njegovu djelatnost. Svijet mu se daje kao Jedno, odnosno Trojednost.
@Algon Cordi, čestitam na jako interesantnom, sadržajnom i kvalitetnom blogu. On ne svjedoči tvoje nepoznavanje filozofije, već naprotiv. Tvoja primjedba stoji. No, Platon je dao u Parmenidu još oštrije primjedbe. Njima ne pobijamo koncept koji nije samo Platonov već je baština cjelokupne filozofije (Platon ga je samo prvi artikulirao). Kritikom taj koncept čistimo da bismo ga još jače potvrdili.
Čovjek je jedino biće koje ima svijet. To je zato što je svjesno sebe i onoga što ga okružuje. Svijet je vezan uz svije(s)t. No, odnos svijesti prema svijetu (mislim na jedinstvo svijeta 1 i 3) je veoma složen. On nije njezin proizvod već postoji nezavisno od nje. Kant naglašava i ulogu svijesti u stvaranju svijeta (onog kojeg čovjek jedini može imati). Svijet se u njoj razdvaja na pojavu i bit, ovostranost i transcendenciju, na svijet 1 i na svijet 3. To razdvajanje je svojstveno svijesti i nije neki Platonov izum. Svijest kroz Platona i cjelokupnu filozofiju pokušava s njim “izaći na kraj”, manje ili više uspješno.
Imam potrebu još nešto istkanuti: razdvajanje koje je svojstveno svijesti nije posljedica nekog istočnog grijeha, njezin nedostatak, nego ono što je imanentno i samom svijetu. Bez tog razdvajanja svijest nam se ne može dati. Ali zbog tog razdvajanja možemo ga i izgubiti. E, zato je život tako uzbudljiv i tako čudestan.
Sviđa mi seSviđa mi se
Ne vjerujem baš u postojanje prvog svijeta, samo drugog. Jer, na primjer, moguće je smrznuti se, a da uopće nije hladno, jer smo mi bili uvjereni da jest. Dakle, mi smo se sami smrznuli svojim umom, a nije nas smrznula hladnoća o kojoj uče fizika i kemija.
Što se tiče trećeg svijeta, opet bih sve svela na drugi. Mi poznajemo samo našu stvarnost. Dakle, treći svijet, kao i prvi, postoji za onoga tko smatra da postoji, a ne postoji za onoga tko misli obrnuto.
Mislim da je jedino drugi svijet neosporiv jer i materijalist koji misli da ga nema – misli. Nije moguće ne misliti.
Zapravo mi se sviđa ideja solipsizma. Vjerojatno ne sadrži mnogo istine, ali stvara jedinstvenu osobu jer solipsist ne pušta vanjske utjecaje u svoj um. To ga može činiti ograničenim u tuđim očima, a i narcisoidnim, ali ne smatram da onaj tko sve radi po svom nužno misli da je najpametniji. Što ti misliš?
Sviđa mi seSviđa mi se
Sva tri svijeta su na slici prikazana ravnopravno. Nije li ipak mentalni svijet “prvi među jednakima” jer je on taj koji na kraju obuhvaća/poima cijelu strukturu pa i svoje mjesto u njoj (što se na crtežu ne vidi, a što je i razumljivo jer ne znam kako bi se to moglo nacrtati)?
Sviđa mi seSviđa mi se
Sviđa mi se kako D. Pejović (link) ovu trostrukost izražava, između ostaloga, i kao trostrukost zamjenica ”ja-ti-ono”. U tom smislu bi se reklo da si u pravu, jer bez ”ja” nema ni ”ti” ni ”ono”, dok se čini zamislivo da bude ”ja” bez ”ti” ili ”ono”. Ali, dublje promotreno, mislim da je svatko od nas podjednako izvorno neko ”mi” koliko i neko ”ja”, pa u tome smislu gledišta (svih) mogućih drugih (svih kojima možemo reći ”ti”), a koja dolaze do izražaja u Svijetu3, nisu manje izvorna od samo mojih u Svijetu2. Dok nas opet naša neukidiva tjelesnost uvijek vraća na Svijet 1.
Svakako ne mislim da je moguće reducirati bilo koji od ovih aspekta jedan na drugi. No, možda je tvoja formulacija ”prvi među jednakima” pogođena (možda je ”prvo lice jednine” s razlogom ”prvo”).
Sviđa mi seSviđa mi se